Développer et factoriser : distributivité et identités remarquables

Développer et factoriser

Développer une expression

Développer, c'est transformer un produit en une somme ou une différence.

• Simple distributivité : $a(b + c) = ab + ac$
• Double distributivité : $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Factoriser une expression

Factoriser, c'est l'inverse : on transforme une somme en produit en cherchant un facteur commun.

• Formule : $ab + ac = a(b + c)$ où $a$ est le facteur commun.

💡 Astuce : Pour factoriser, surligne le facteur commun des deux côtés du signe $+$ ou $-$ pour ne pas l'oublier.

L'identité remarquable

Différence de deux carrés

Quand il n'y a pas de facteur commun évident, utilise l'identité remarquable de la différence de deux carrés pour factoriser.

• Formule clé : $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Exemple d'application

• Étape 1 : Identifie les carrés : $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$
• Étape 2 : Applique la formule : $(x + 3)(x - 3)$

💡 Attention : La formule ne fonctionne que s'il y a un signe moins entre les deux carrés, pas un signe plus.