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Exercices Corrigés de Divisibilité et Arithmétique dans Z

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Jessica

06/02/2022

Maths

Divisibilité dans Z

Exercices Corrigés de Divisibilité et Arithmétique dans Z

La divisibilité dans Z est un concept fondamental en arithmétique. Ce document explique les propriétés de base de la divisibilité entre entiers, y compris les définitions de diviseur et multiple, ainsi que les règles de divisibilité pour les combinaisons linéaires.

• La divisibilité est définie pour deux entiers a et b, où b est un diviseur de a si a est un multiple de b.
• Plusieurs propriétés importantes de la divisibilité sont présentées, notamment la transitivité et la divisibilité des combinaisons linéaires.
• Une démonstration mathématique rigoureuse est fournie pour prouver que si b divise a et c, alors b divise toute combinaison linéaire de a et c.

...

06/02/2022

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

761

6 févr. 2022

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Exercices Corrigés de Divisibilité et Arithmétique dans Z

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Jessica

@103point5daaawnfm

La divisibilité dans Z est un concept fondamental en arithmétique. Ce document explique les propriétés de base de la divisibilité entre entiers, y compris les définitions de diviseur et multiple, ainsi que les règles de divisibilité pour les combinaisons linéaires.... Affiche plus

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O
DIVISIBILITÉ DANS Z
Soient
a; bez
On dit que bla
best duiseur de a
a est multiple de b
Soient a; b; c E Z
↳ Si bla <=>1b|≤|a|
↳ Si bla e

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Divisibilité dans Z : Concepts fondamentaux et propriétés

Ce document présente les concepts essentiels de la divisibilité dans Z, un sujet crucial en arithmétique et en théorie des nombres. Il aborde les définitions de base, les propriétés fondamentales et fournit une démonstration mathématique détaillée.

Définition: La divisibilité est une relation entre deux entiers a et b. On dit que b est un diviseur de a ouqueaestunmultipledebou que a est un multiple de b si et seulement s'il existe un entier k tel que a = k × b.

Le document énonce plusieurs propriétés importantes de la divisibilité :

  1. Si b divise a, alors |b| ≤ |a|.
  2. Si b divise a et a divise b, alors a = ±b.
  3. Si a divise b et b divise c, alors a divise c proprieˊteˊdetransitiviteˊpropriété de transitivité.

Highlight: Une propriété particulièrement importante est que si b divise a et c, alors b divise toute combinaison linéaire de a et c, c'est-à-dire b|au+cvau + cv pour tout u, v ∈ Z.

Le document fournit ensuite une démonstration mathématique rigoureuse de cette dernière propriété :

Example: Soit a = k₁b et c = k₂b pour certains k₁, k₂ ∈ Z. Alors, pour tout u, v ∈ Z : au + cv = k1bk₁bu + k2bk₂bv = bk1u+k2vk₁u + k₂v Comme k1u+k2vk₁u + k₂v ∈ Z, cela prouve que b divise au + cv.

Cette démonstration illustre l'application pratique des concepts de divisibilité dans Z et montre comment les propriétés de base peuvent être utilisées pour prouver des résultats plus complexes.

Vocabulary:

  • Combinaison linéaire : Une expression de la forme au + cv où a, c sont des constantes et u, v sont des variables.
  • Transitivité : Une propriété d'une relation qui stipule que si la relation est vraie entre A et B, et entre B et C, alors elle est également vraie entre A et C.

Ce document constitue une excellente ressource pour les étudiants en mathématiques, en particulier ceux qui étudient l'arithmétique dans Z ou qui préparent des exercices corrigés de divisibilité dans Z. Il fournit une base solide pour comprendre des concepts plus avancés tels que la congruence modulo et le théorème de la division euclidienne.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

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Ella

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