Équations et Inéquations : Identités Remarquables

Les équations et identités remarquables

Une équation, c'est simplement une égalité entre deux expressions mathématiques. Tu vas devoir isoler x d'un côté pour trouver sa valeur.

Prends l'exemple $2x + 3y = -7$. Pour isoler y, tu déplaces tout ce qui gêne de l'autre côté : $3y = -7 - 2x$, puis tu divises par 3 : $y = \frac{-7 - 2x}{3}$.

Les identités remarquables sont tes meilleures amies pour développer ou factoriser rapidement :

• $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Astuce : Apprends ces formules par cœur, elles tombent tout le temps aux contrôles !

Les inéquations

Une inéquation, c'est comme une équation mais avec ≥, ≤, > ou < au lieu du signe =. Tu cherches tous les nombres qui rendent l'inégalité vraie.

Pour vérifier si un nombre est solution, tu le remplaces dans l'inéquation. Avec $-6x + 9 ≥ 2$ et $x = -1$ : $-6(-1) + 9 = 15$ et comme $15 ≥ 2$, alors $x = -1$ est bien solution.

Pour résoudre $-5x + 7 > 8x + 3$, tu procèdes comme une équation normale : tu obtiens $x < \frac{4}{3}$. La solution s'écrit $S = ]-∞ ; \frac{4}{3}[$.

Attention : Quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif, tu dois inverser le sens de l'inégalité !