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Comment résoudre des équations et inéquations: exemples et exercices corrigés

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Trichard Rose

31/03/2023

Maths

Équation et inéquation

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Maths

Comment résoudre des équations et inéquations: exemples et exercices corrigés

La modélisation et la résolution graphique d'équations et d'inéquations sont des compétences essentielles en mathématiques. Ce guide explique comment aborder ces problèmes étape par étape, en mettant l'accent sur la représentation visuelle et l'interprétation des résultats.

• La modélisation d'une équation ou inéquation implique le choix judicieux de l'inconnue, la traduction du problème en langage mathématique, et la résolution.
• La résolution graphique permet de visualiser les solutions d'équations et d'inéquations en analysant les intersections et positions relatives des courbes.
• Les inéquations nécessitent une attention particulière à la position de la courbe par rapport à une droite de référence.
• La comparaison de deux fonctions graphiquement aide à résoudre des équations et inéquations plus complexes.

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31/03/2023

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IG "mathématiques MODELISER UNE EQUATION OU UNE INEQUATION 1- Choisir l' inconnu en fonction de la question posée 2- mettre le problème en é

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Équation et inéquation entre deux graphiques

Cette page explique comment résoudre graphiquement des équations et inéquations impliquant deux fonctions.

Pour résoudre graphiquement une équation f(x) = g(x), on cherche les abscisses des points d'intersection entre les courbes représentatives de f et g. Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre une équation 2ème degré ou des équations plus complexes.

Definition: Résoudre une équation dans R graphiquement signifie trouver les valeurs de x pour lesquelles les deux courbes se croisent.

Pour résoudre une inéquation du type f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), ou f(x) ≤ g(x), on analyse la position relative des deux courbes :

  • f(x) > g(x) : la courbe de f est au-dessus de celle de g
  • f(x) < g(x) : la courbe de f est en-dessous de celle de g
  • f(x) ≥ g(x) : la courbe de f est au-dessus ou sur celle de g
  • f(x) ≤ g(x) : la courbe de f est en-dessous ou sur celle de g

Example: Pour résoudre graphiquement une inéquation f(x) > g(x), on identifie les intervalles où la courbe de f est strictement au-dessus de celle de g.

Highlight: La résolution graphique d'inéquation est particulièrement utile pour visualiser les solutions d'inéquations complexes ou du second degré.

Cette approche visuelle aide à comprendre la nature des solutions et est souvent plus intuitive que les méthodes algébriques, surtout pour les inéquations du premier degré et les équations premier degré.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

•

883

•

31 mars 2023

•

2 pages

Comment résoudre des équations et inéquations: exemples et exercices corrigés

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Trichard Rose

@tri_rose

La modélisation et la résolution graphique d'équations et d'inéquations sont des compétences essentielles en mathématiques. Ce guide explique comment aborder ces problèmes étape par étape, en mettant l'accent sur la représentation visuelle et l'interprétation des résultats.

• La modélisation d'une... Affiche plus

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Équation et inéquation entre deux graphiques

Cette page explique comment résoudre graphiquement des équations et inéquations impliquant deux fonctions.

Pour résoudre graphiquement une équation f(x) = g(x), on cherche les abscisses des points d'intersection entre les courbes représentatives de f et g. Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre une équation 2ème degré ou des équations plus complexes.

Definition: Résoudre une équation dans R graphiquement signifie trouver les valeurs de x pour lesquelles les deux courbes se croisent.

Pour résoudre une inéquation du type f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), ou f(x) ≤ g(x), on analyse la position relative des deux courbes :

  • f(x) > g(x) : la courbe de f est au-dessus de celle de g
  • f(x) < g(x) : la courbe de f est en-dessous de celle de g
  • f(x) ≥ g(x) : la courbe de f est au-dessus ou sur celle de g
  • f(x) ≤ g(x) : la courbe de f est en-dessous ou sur celle de g

Example: Pour résoudre graphiquement une inéquation f(x) > g(x), on identifie les intervalles où la courbe de f est strictement au-dessus de celle de g.

Highlight: La résolution graphique d'inéquation est particulièrement utile pour visualiser les solutions d'inéquations complexes ou du second degré.

Cette approche visuelle aide à comprendre la nature des solutions et est souvent plus intuitive que les méthodes algébriques, surtout pour les inéquations du premier degré et les équations premier degré.

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Modéliser une équation ou une inéquation

Cette page présente les étapes clés pour modéliser et résoudre une équation ou une inéquation, ainsi que les techniques de résolution graphique.

Pour modéliser une équation ou une inéquation, il faut suivre ces étapes :

  1. Choisir l'inconnue en fonction de la question posée
  2. Mettre le problème en équation ou en inéquation : a) En résumant l'énoncé en français simple b) Mathématiquement
  3. Résoudre l'équation ou l'inéquation
  4. Répondre à la question posée

La résolution graphique d'une équation ou d'une inéquation implique l'analyse des points d'intersection entre une droite et une courbe.

Highlight: Pour résoudre graphiquement une équation f(x) = a ou une inéquation f(x) > a, f(x) < a, f(x) ≥ a, ou f(x) ≤ a, on trace une droite horizontale d'équation y = a et on observe la position de la courbe de f par rapport à cette droite.

Example: Pour résoudre une équation du premier degré graphiquement, on cherche le point d'intersection entre la droite y = ax + b et la droite y = c, où c est la constante de l'équation.

Vocabulary: L'ensemble des solutions S peut être un point unique {x}, un intervalle ouvert ]x₁, x₂[, ou un intervalle fermé [x₁, x₂].

Si on te demande...

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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