Équation et inéquation entre deux graphiques

Cette page explique comment résoudre graphiquement des équations et inéquations impliquant deux fonctions.

Pour résoudre graphiquement une équation f(x) = g(x), on cherche les abscisses des points d'intersection entre les courbes représentatives de f et g. Cette méthode est particulièrement utile pour résoudre une équation 2ème degré ou des équations plus complexes.

Definition: Résoudre une équation dans R graphiquement signifie trouver les valeurs de x pour lesquelles les deux courbes se croisent.

Pour résoudre une inéquation du type f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), ou f(x) ≤ g(x), on analyse la position relative des deux courbes :

• f(x) > g(x) : la courbe de f est au-dessus de celle de g
• f(x) < g(x) : la courbe de f est en-dessous de celle de g
• f(x) ≥ g(x) : la courbe de f est au-dessus ou sur celle de g
• f(x) ≤ g(x) : la courbe de f est en-dessous ou sur celle de g

Example: Pour résoudre graphiquement une inéquation f(x) > g(x), on identifie les intervalles où la courbe de f est strictement au-dessus de celle de g.

Highlight: La résolution graphique d'inéquation est particulièrement utile pour visualiser les solutions d'inéquations complexes ou du second degré.

Cette approche visuelle aide à comprendre la nature des solutions et est souvent plus intuitive que les méthodes algébriques, surtout pour les inéquations du premier degré et les équations premier degré.