Les bases des équations et la vérification

Une équation c'est comme une balance : tu as une opération avec des trous remplacés par des inconnues (généralement x). Pour vérifier si un nombre est solution, tu remplaces simplement x par ce nombre dans les deux côtés de l'équation.

Par exemple, pour vérifier si 14 est solution de 4$x-2$ = 3x + 6, tu calcules chaque côté : 4$14-2$ = 48 et 3×14 + 6 = 48. Comme tu obtiens 48 des deux côtés, 14 est bien solution !

Pour résoudre une équation classique, applique les règles de base : développe, regroupe les x d'un côté et les nombres de l'autre. Attention, quand tu changes un terme de côté, son signe s'inverse (+ devient - et inversement).

Les équations produit nul utilisent la règle RPN : si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Tu résous chaque partie séparément et tu obtiens plusieurs solutions que tu écris dans l'ordre croissant.

Équations du type x² = a et inéquations

Pour les équations x² = a, tu as deux méthodes au choix. Avec l'identité remarquable IR3, tu transformes x² - a en x-√a$$x+√a = 0, puis tu appliques la règle produit nul. Avec la méthode racine carrée, tu écris directement x = ±√a.

Attention ! Si a est négatif (comme x² = -4), l'équation n'a aucune solution car un carré est toujours positif.

Les inéquations se résolvent comme les équations, mais avec une règle cruciale : quand tu multiplies ou divises par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse ! Par exemple, si -22m > -45, alors m < 45/22.

Astuce importante : Si après résolution tu obtiens une absurdité comme 0 < 20 qui est fausse, cela signifie que l'inéquation n'a aucune solution.