Équations différentielles en physique

Ce document présente les bases des équations différentielles et leur application en physique. Il se concentre sur la résolution des équations d'ordre 1 de la forme y' = ay + b, couramment rencontrées dans divers domaines de la physique.

Définition: Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction. Résoudre une équation différentielle sur un intervalle I revient à trouver une fonction y = f(x) qui satisfait l'équation pour tout x dans I.

Vocabulaire: En physique, on note souvent y' au lieu de dy/dx pour représenter la dérivée de y par rapport à x.

Le document présente deux cas principaux :

1. Pour y' = ay : Les solutions sont de la forme y = Ce^(ax), où C est une constante réelle quelconque.

2. Pour y' = ay + b : Les solutions sont de la forme y = Ce^(ax) + b/a, où C est une constante réelle quelconque.

Exemple: Le document fournit un exemple détaillé de résolution d'une équation différentielle : 3y' = -2y + 2, avec la condition initiale f(0) = 3.

La méthode de résolution se décompose en deux étapes principales :

1. Trouver l'ensemble des fonctions solutions de l'équation différentielle.
2. Déterminer la fonction particulière qui respecte la condition initiale donnée.

Highlight: La résolution d'équations différentielles est cruciale dans de nombreux domaines de la physique, notamment en mécanique, en électricité, et en thermodynamique.

Cette approche permet aux étudiants de Terminale et aux étudiants en physique de comprendre comment aborder et résoudre des équations différentielles d'ordre 1, une compétence essentielle pour l'analyse de nombreux phénomènes physiques.