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Équations Différentielles: Leçons, Exercices Corrigés et Histoire pour Terminale

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méline

26/04/2022

Maths

Equations différentielles: exposé de maths

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Équations Différentielles: Leçons, Exercices Corrigés et Histoire pour Terminale

Les équations différentielles sont un outil mathématique puissant utilisé dans de nombreux domaines scientifiques. Elles permettent de modéliser des phénomènes complexes en physique, biologie, économie et ingénierie. Ce document explore l'histoire, les concepts fondamentaux et les applications des équations différentielles, en se concentrant sur les équations linéaires d'ordre 1 à coefficient constant.

• L'histoire des équations différentielles remonte au XVIIe siècle avec Newton et Leibniz.
• Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction, généralement notée y.
• Les équations différentielles sont largement utilisées dans diverses disciplines scientifiques.
• Le document se concentre sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficient constant.

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26/04/2022

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Équation différentielle 1. histoire des équations différentielles L'histoire des équations différentielles est généralement liée à Newton, L

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Applications des équations différentielles

Les équations différentielles trouvent des applications dans une multitude de domaines scientifiques, démontrant leur importance et leur versatilité.

Highlight: Les équations différentielles sont utilisées en biologie, économie, physique, chimie, médecine et ingénierie pour modéliser divers phénomènes complexes.

Quelques exemples d'applications incluent :

  1. En économie : La loi malthusienne de croissance démographique et l'évolution du rendement des investissements.
  2. En médecine : La modélisation de la croissance du cancer et la propagation des maladies.
  3. En ingénierie : La description du mouvement de l'électricité.
  4. En chimie : La modélisation des réactions chimiques.
  5. En physique : La description du mouvement des ondes et l'oscillation d'objets comme les pendules ou les cordes de violon.

Le document se concentre ensuite sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficient constant, présentant leur forme générale et leur résolution.

Definition: Une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficient constant s'écrit sous la forme y' = ay + f, où a est un réel et f une fonction constante.

Le document détaille la résolution de ces équations en deux parties :

  1. L'équation homogène : y' = ay
  2. L'équation avec un second membre constant : y' = ay + b

Example: Pour l'équation y' = 2y - 1, les solutions sont de la forme yxx = 1/2 + Ce^2x2x, où C est une constante réelle.

Cette présentation approfondie des équations différentielles fournit une base solide pour comprendre leur importance dans les sciences et leur résolution mathématique.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

1 004

•

26 avr. 2022

•

2 pages

Équations Différentielles: Leçons, Exercices Corrigés et Histoire pour Terminale

M

méline

@mlinelenoir_jcvg

Les équations différentiellessont un outil mathématique puissant utilisé dans de nombreux domaines scientifiques. Elles permettent de modéliser des phénomènes complexes en physique, biologie, économie et ingénierie. Ce document explore l'histoire, les concepts fondamentaux et les applications des équations différentielles,... Affiche plus

Équation différentielle 1. histoire des équations différentielles L'histoire des équations différentielles est généralement liée à Newton, L

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Applications des équations différentielles

Les équations différentielles trouvent des applications dans une multitude de domaines scientifiques, démontrant leur importance et leur versatilité.

Highlight: Les équations différentielles sont utilisées en biologie, économie, physique, chimie, médecine et ingénierie pour modéliser divers phénomènes complexes.

Quelques exemples d'applications incluent :

  1. En économie : La loi malthusienne de croissance démographique et l'évolution du rendement des investissements.
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Le document se concentre ensuite sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 à coefficient constant, présentant leur forme générale et leur résolution.

Definition: Une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficient constant s'écrit sous la forme y' = ay + f, où a est un réel et f une fonction constante.

Le document détaille la résolution de ces équations en deux parties :

  1. L'équation homogène : y' = ay
  2. L'équation avec un second membre constant : y' = ay + b

Example: Pour l'équation y' = 2y - 1, les solutions sont de la forme yxx = 1/2 + Ce^2x2x, où C est une constante réelle.

Cette présentation approfondie des équations différentielles fournit une base solide pour comprendre leur importance dans les sciences et leur résolution mathématique.

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Histoire des équations différentielles

L'histoire des équations différentielles est intimement liée au développement du calcul au XVIIe siècle. Leibniz a introduit le terme "équations différentielles" en 1676 pour décrire une relation entre les différentielles dx et dy de deux variables x et y.

Highlight: Les équations différentielles ont joué un rôle crucial dans la résolution de problèmes géométriques, la physique newtonienne et la formalisation du calcul différentiel et intégral.

Ces équations sont rapidement devenues un outil puissant pour analyser les phénomènes naturels et ont soulevé des questions importantes sur des concepts mathématiques fondamentaux comme celui de fonction.

Vocabulary: Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est une fonction, généralement notée y, avec y' représentant sa dérivée.

Example: Quelques exemples d'équations différentielles incluent y'=3y, 2y'=3y+5, y'=x, et y'=y.

Le document explique que résoudre une équation différentielle consiste à trouver toutes les fonctions dérivables qui satisfont l'égalité donnée. Il introduit également la notion d'ordre des équations différentielles, distinguant entre les équations du premier et du second ordre.

Definition: Une équation différentielle du premier ordre utilise uniquement la dérivée première de la fonction y, tandis qu'une équation différentielle du second ordre fait intervenir la dérivée seconde.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Khady

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Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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