Résoudre des Équations et Inéquations de Degré 2

Le discriminant : ta clé pour résoudre les équations

Le discriminant Δ (delta) est ton meilleur ami pour les équations du second degré. Sa formule est simple : Δ = b² - 4ac.

Prenons un exemple concret : pour 5x² + 3x - 4, on a a = 5, b = 3, c = -4. Donc Δ = 3² - 4×5×$-4$ = 9 + 80 = 89.

Selon la valeur de Δ, tu auras différents types de solutions :

• Si Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes avec x₁ = $-b + √Δ$/(2a) et x₂ = $-b - √Δ$/(2a)
• Si Δ = 0 : une solution réelle double avec x₀ = -b/(2a)
• Si Δ < 0 : aucune solution réelle

Astuce : Retiens que plus Δ est grand, plus tes deux solutions seront éloignées l'une de l'autre !

Tableaux de signes : visualise tes solutions

Les tableaux de signes te permettent de voir facilement où ton trinôme est positif ou négatif. C'est super utile pour résoudre les inéquations !

Quand Δ > 0 (deux solutions x₁ et x₂) : ton trinôme a le signe de a à l'extérieur des racines, et le signe opposé entre les racines. Si a > 0, ça donne + / 0 / - / 0 / +.

Quand Δ = 0 (une solution x₀) : le trinôme garde toujours le signe de a, sauf en x₀ où il vaut 0.

Quand Δ < 0 (aucune solution réelle) : le trinôme garde constamment le signe de a sur tout ℝ.

Méthode : Dessine toujours ton tableau avec les valeurs croissantes de x, ça t'évitera les erreurs de signe !