Partie B : Analyse de la convexité
Cette partie approfondit l'étude de la fonction en examinant sa dérivée seconde et sa convexité.
La dérivée seconde f"(t) = 3(0,25t - 1)e^(-0,5t+1) est calculée. Son signe détermine la convexité de la fonction.
Vocabulaire: La convexité d'une fonction décrit la forme de sa courbe. Une fonction est convexe si sa courbe est "tournée vers le haut".
L'analyse révèle que f est concave sur [0;4[ et convexe sur ]4;10]. Un point d'inflexion est identifié à t=4.
Highlight: Le changement de convexité à t=4 pourrait indiquer un changement dans le comportement du médicament, possiblement lié à sa pharmacodynamie.
L'équation de la tangente à la courbe en t=1 est établie, démontrant l'application pratique des concepts de dérivation.
Exemple: L'équation de la tangente est y = 4,5e^0,5x + 1,5e^0,5.
Cette analyse approfondie de la fonction modélisant la concentration du médicament fournit des informations cruciales sur son comportement dans le corps, essentielles pour optimiser son utilisation thérapeutique.