DST Nombres Complexes - 4 Exercices Essentiels
L'exercice 1 te demande de manipuler un nombre complexe Z en fonction de z = x + iy. Tu dois calculer ses parties réelle et imaginaire, puis résoudre Z = 0 et voir si Z peut égaler z.
L'exercice 2 porte sur les formes algébriques. Tu vas développer ², calculer le produit 1+i$$2-3i$$1+i, et simplifier une fraction complexe avec 3+6i au numérateur.
L'exercice 3 présente trois équations complexes à résoudre. La première est une équation linéaire, la deuxième implique une fraction égale à 2, et la troisième est un produit nul à factoriser.
💡 Astuce clé : Pour les fractions complexes, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur !
L'exercice 4 est le plus corsé avec une équation du troisième degré : z³ + z² - 2 = 0. Tu dois vérifier que z₁ = -1-i et z₂ = -z₁ sont solutions, puis factoriser complètement l'équation pour trouver toutes les racines.