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Maissane

07/10/2022

Maths exp.

Les congruences

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Maths exp.

Découvre la Congruence en Maths : Exercices et Cours PDF

Les congruences sont un concept fondamental en arithmétique. Elles permettent de comparer des nombres entiers et d'effectuer des calculs modulo un entier donné. Ce cours présente la définition, les propriétés et les opérations des congruences, ainsi que leur utilisation dans la résolution d'équations et la détermination de restes de divisions.

• La congruence modulo n est notée a ≡ b (mod n) et signifie que a - b est un multiple de n
• Les propriétés incluent la transitivité et la compatibilité avec l'addition et la multiplication
• Les tableaux de congruence permettent de visualiser les restes possibles d'une division
• L'inverse modulo est un concept important pour résoudre certaines équations de congruence

...

07/10/2022

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LES CONGRUENCES *DÉFINITION: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre enter naturel. le nombre a est On dit que a=b(!) con

Voir

Tableau de congruence et inverse modulo

Cette page présente deux concepts avancés liés aux congruences : les tableaux de congruence et l'inverse modulo.

Les tableaux de congruence sont un outil visuel permettant de déterminer facilement les restes possibles dans une division euclidienne ou de vérifier la divisibilité par un nombre donné.

Example: Pour trouver les restes possibles de n² divisé par 7, on peut construire un tableau avec les carrés des restes de 0 à 6 modulo 7.

L'inverse modulo est ensuite défini :

Définition: Soit a un entier et m un entier naturel. On dit que a est inversible modulo m s'il existe un entier b tel que ab ≡ 1 modmmod m.

Ce concept est crucial pour résoudre certaines équations de congruence, notamment dans les exercices corrigés de congruence modulo.

Highlight: L'existence d'un inverse modulo est liée à la notion de nombres premiers entre eux, un sujet important en arithmétique.

Ces notions avancées sont essentielles pour approfondir la compréhension des congruences et aborder des problèmes plus complexes en mathématiques expertes.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

Mathematik

Divisionsoperationen und -verfahren

Teilbarkeit und Kongruenz

 

Maths exp.

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•

7 oct. 2022

•

2 pages

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Maissane

@maissane_4

Les congruences sont un concept fondamental en arithmétique. Elles permettent de comparer des nombres entiers et d'effectuer des calculs modulo un entier donné. Ce cours présente la définition, les propriétés et les opérations des congruences, ainsi que leur utilisation... Affiche plus

LES CONGRUENCES *DÉFINITION: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre enter naturel. le nombre a est On dit que a=b(!) con

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Tableau de congruence et inverse modulo

Cette page présente deux concepts avancés liés aux congruences : les tableaux de congruence et l'inverse modulo.

Les tableaux de congruence sont un outil visuel permettant de déterminer facilement les restes possibles dans une division euclidienne ou de vérifier la divisibilité par un nombre donné.

Example: Pour trouver les restes possibles de n² divisé par 7, on peut construire un tableau avec les carrés des restes de 0 à 6 modulo 7.

L'inverse modulo est ensuite défini :

Définition: Soit a un entier et m un entier naturel. On dit que a est inversible modulo m s'il existe un entier b tel que ab ≡ 1 modmmod m.

Ce concept est crucial pour résoudre certaines équations de congruence, notamment dans les exercices corrigés de congruence modulo.

Highlight: L'existence d'un inverse modulo est liée à la notion de nombres premiers entre eux, un sujet important en arithmétique.

Ces notions avancées sont essentielles pour approfondir la compréhension des congruences et aborder des problèmes plus complexes en mathématiques expertes.

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Définition et propriétés des congruences

Cette page introduit le concept de congruence en mathématiques expertes. La congruence modulo n est définie formellement : deux nombres a et b sont congrus modulo n si leur différence a-b est un multiple de n. Cela s'écrit a ≡ b modnmod n.

Définition: Soient a et b deux nombres entiers relatifs et n un nombre entier naturel. On dit que a est congru à b modulo n, noté a ≡ b modnmod n, lorsque a-b est un multiple de n.

Les principales propriétés des congruences sont ensuite énoncées :

  1. Deux nombres congrus ont le même reste dans la division par n
  2. Un nombre divisible par n est congru à 0 modulo n
  3. Le reste r de la division de a par n vérifie a ≡ r modnmod n
  4. La relation de congruence est transitive
  5. Tout nombre est congru à lui-même

Highlight: Les propriétés de transitivité et de réflexivité montrent que la congruence est une relation d'équivalence.

La page se termine par les règles de calcul modulo n, notamment la compatibilité avec l'addition et la multiplication :

  • Si a ≡ b modnmod n, alors ac ≡ bc modnmod n pour tout c
  • Si a ≡ b modnmod n, alors a + c ≡ b + c modnmod n pour tout c

Ces propriétés sont essentielles pour effectuer des calculs en arithmétique modulaire.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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