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Cool Algebra Tricks with Complex Numbers

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daphné

20/11/2022

Maths exp.

nombres complexes

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Cool Algebra Tricks with Complex Numbers

Complex numbers and their algebraic operations form a comprehensive mathematical system. The content covers forme algébrique d'un nombre complexe, conjugaison des nombres complexes, and opérations sur les nombres complexes en algèbre.

  • Complex numbers are expressed in the form z = a + ib, where a and b are real numbers
  • The fundamental operations include addition, subtraction, multiplication, and division
  • Notable identities and Newton's binomial theorem are presented for complex calculations
  • Complex conjugates play a crucial role in various mathematical operations
  • Special cases include pure imaginary numbers and real numbers as subsets of complex numbers
...

20/11/2022

537

I-forme algebnique d'un mombre complexe. z=atiba adbson't (mombres reefs, & as lemomble i vergie 1²2=-1 arib-game algebrique du complexe z a

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Page 2: Complex Conjugates and Advanced Properties

The second page delves into complex conjugates and their properties. For a complex number z = a + ib, its conjugate is denoted as z̄ = a - ib.

Definition: The complex conjugate of z = a + ib is z̄ = a - ib, where the imaginary part's sign is reversed.

Highlight: Special cases include:

  • A number equals its conjugate if and only if it's real
  • A number equals the negative of its conjugate if and only if it's pure imaginary

Example: For any complex number z:

  • z + z̄ = 2Rezz
  • z - z̄ = 2Imzzi

The page concludes with important properties of complex conjugates:

  • The conjugate of a sum equals the sum of conjugates
  • The conjugate of a product equals the product of conjugates
  • For any natural number n, the conjugate of zⁿ equals the nth power of the conjugate

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

5 juil. 2025

•

2 pages

Cool Algebra Tricks with Complex Numbers

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daphné

@masson_mssn

Complex numbers and their algebraic operations form a comprehensive mathematical system. The content covers forme algébrique d'un nombre complexe, conjugaison des nombres complexes, and opérations sur les nombres complexes en algèbre.

  • Complex numbers are expressed in the... Affiche plus

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The second page delves into complex conjugates and their properties. For a complex number z = a + ib, its conjugate is denoted as z̄ = a - ib.

Definition: The complex conjugate of z = a + ib is z̄ = a - ib, where the imaginary part's sign is reversed.

Highlight: Special cases include:

  • A number equals its conjugate if and only if it's real
  • A number equals the negative of its conjugate if and only if it's pure imaginary

Example: For any complex number z:

  • z + z̄ = 2Rezz
  • z - z̄ = 2Imzzi

The page concludes with important properties of complex conjugates:

  • The conjugate of a sum equals the sum of conjugates
  • The conjugate of a product equals the product of conjugates
  • For any natural number n, the conjugate of zⁿ equals the nth power of the conjugate
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Page 1: Algebraic Form of Complex Numbers and Basic Operations

The first page introduces the fundamental concepts of complex numbers in their algebraic form. A complex number z is expressed as a + ib, where a represents the real part Rezz and b represents the imaginary part Imzz.

Definition: A complex number z = a + ib consists of two parts: a real part aa and an imaginary part bb, where i² = -1.

Example: When b = 0, z becomes a real number; when a = 0 and b ≠ 0, z becomes a pure imaginary number.

Highlight: Every non-zero complex number has both an opposite −z=−a−bi-z = -a - bi and a multiplicative inverse in the complex number system.

The page also covers basic operations in the complex number system:

  • Addition: z₁ + z₂ = a1+a2a₁ + a₂ + ib1+b2b₁ + b₂
  • Multiplication: z₁ × z₂ = a1a2−b1b2a₁a₂ - b₁b₂ + ia1b2+a2b1a₁b₂ + a₂b₁

Vocabulary: Notable identities IdentiteˊsRemarquablesIdentités Remarquables include squared binomials and difference of squares formulas for complex numbers.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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