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Mathématiques

Grandeurs Vectorielles et Mesures

direction du vecteur

Maths61Mis à jour 1 oct. 20262 pages

Révision Mathématiques : Chapitre Vecteurs Simplifié

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Clara @clara.b11
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Les vecteurs sont des objets mathématiques super utiles qui combinent direction, sens et longueur. Tu vas voir que c'est plus simple que ça en a l'air et que ça te servira dans plein de situations !
Fiche de révision de mathématiques : vecteurs – page 1

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Les bases des vecteurs

Un vecteur comme AB⃗\vec{AB}, c'est bien plus qu'une simple flèche sur ton cahier. Il a trois caractéristiques essentielles à retenir : sa direction (la droite qui porte le vecteur), son sens (de A vers B) et sa longueur qu'on appelle aussi la norme.

Pour additionner des vecteurs, imagine que tu te déplaces étape par étape. La relation de Chasles AB⃗+BC⃗=AC⃗\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} te dit simplement qu'aller de A à B puis de B à C revient à aller directement de A à C.

Quand tu multiplies un vecteur par un nombre, tu changes sa longueur et parfois son sens. Si tu multiplies AB⃗\vec{AB} par 3, tu obtiens un vecteur 3 fois plus long dans la même direction. Avec -3, il sera 3 fois plus long mais dans le sens opposé !

Astuce : Pense aux vecteurs comme des déplacements - ça rend tout plus concret !

Fiche de révision de mathématiques : vecteurs – page 2

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Propriétés avec les milieux

Quand I est le milieu du segment [AB], les vecteurs se comportent de façon très logique. Tu as AI→=IB→\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}, ce qui veut dire que les deux moitiés du segment sont égales.

Attention au sens ! IB→\overrightarrow{IB} et BI→\overrightarrow{BI} sont opposés, donc IB→=−BI→\overrightarrow{IB} = -\overrightarrow{BI}. C'est comme dire qu'aller de I vers B, c'est le contraire d'aller de B vers I.

La propriété clé à retenir : AB→=2AI→=2IB→\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{IB}. Le vecteur total fait exactement le double de chaque moitié, logique non ?

À retenir : Avec les milieux, tout se divise par 2 ou se multiplie par 2 selon le sens !

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