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fiche de révision de maths sur l’ensemble des différents types de nombres , l’intervalle IR + les identités remarquables
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25 juin 2025
•
Victoria HEYDON
@victoriaheydon
Les nombres entiers naturels et relatifsforment la base des... Affiche plus
Cette page poursuit l'exploration des ensembles de nombres avec les irrationnels et les réels, puis introduit le concept d'intervalles sur la droite réelle.
Définition: Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. L'ensemble des nombres irrationnels est noté ℚ'.
Exemple: √2, √3, √5 et π sont des nombres irrationnels.
Définition: L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, comprend tous les nombres définis précédemment.
Highlight: ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Les intervalles sont des sous-ensembles de ℝ définis par des bornes.
Définition:
- est l'ensemble des réels x tels que a ≤ x ≤ b
- ]a, b[ est l'ensemble des réels x tels que a < x < b
- [a, +∞[ représente l'ensemble des réels x tels que x ≥ a
- ]-∞, b[ représente l'ensemble des réels x tels que x < b
Vocabulary:
- Intervalle fermé :
- Intervalle ouvert : ]a, b[
- Intervalle semi-ouvert ou semi-fermé : a, b]
- Intervalle borné : , ]a, b], a, b[
Highlight: Pour un intervalle , on définit :
- Amplitude = b - a
- Centre = / 2
- Rayon = / 2
La page se termine par un rappel des identités remarquables essentielles pour le développement et la factorisation algébrique.
Définition: Formules de développement :
- ² = a² + 2ab + b²
- ² = a² - 2ab + b²
- = a² - b²
Highlight: Ces identités sont cruciales pour simplifier les expressions algébriques et résoudre certaines équations.
Cette page présente les différents ensembles de nombres en mathématiques, en commençant par les plus simples pour aller vers les plus complexes.
Les nombres entiers naturels sont définis comme des nombres entiers positifs ou nuls.
Définition: L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Exemple: 100 ∈ ℕ, 27 ∈ ℕ, mais 5,62 ∉ ℕ et -5 ∉ ℕ
Les nombres entiers relatifs incluent les entiers naturels, leurs opposés et zéro.
Définition: L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Exemple: 10 ∈ ℤ, -20 ∈ ℤ, mais -60,62 ∉ ℤ
Highlight: ℕ ⊂ ℤ
Les nombres décimaux peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Définition: Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme a/10^p, où a est un entier relatif et p un entier naturel.
Exemple: 2,68 = 268/100 donc 2,68 ∈ 𝔻
Les nombres rationnels peuvent s'exprimer sous forme de fraction.
Définition: Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme a/b, où a est un entier relatif et b un entier relatif non nul.
Exemple: 3/7 ∈ ℚ, -15/4 ∈ ℚ
Highlight: ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Ella
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Victoria HEYDON
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Les nombres entiers naturels et relatifs forment la base des mathématiques. Ce document explore les différents ensembles de nombres, des entiers aux réels, en passant par les ensembles des nombres rationnels et irrationnels. Il aborde également les intervalles des... Affiche plus
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Définition: Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel. L'ensemble des nombres irrationnels est noté ℚ'.
Exemple: √2, √3, √5 et π sont des nombres irrationnels.
Définition: L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, comprend tous les nombres définis précédemment.
Highlight: ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Les intervalles sont des sous-ensembles de ℝ définis par des bornes.
Définition:
- est l'ensemble des réels x tels que a ≤ x ≤ b
- ]a, b[ est l'ensemble des réels x tels que a < x < b
- [a, +∞[ représente l'ensemble des réels x tels que x ≥ a
- ]-∞, b[ représente l'ensemble des réels x tels que x < b
Vocabulary:
- Intervalle fermé :
- Intervalle ouvert : ]a, b[
- Intervalle semi-ouvert ou semi-fermé : a, b]
- Intervalle borné : , ]a, b], a, b[
Highlight: Pour un intervalle , on définit :
- Amplitude = b - a
- Centre = / 2
- Rayon = / 2
La page se termine par un rappel des identités remarquables essentielles pour le développement et la factorisation algébrique.
Définition: Formules de développement :
- ² = a² + 2ab + b²
- ² = a² - 2ab + b²
- = a² - b²
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Les nombres entiers naturels sont définis comme des nombres entiers positifs ou nuls.
Définition: L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Exemple: 100 ∈ ℕ, 27 ∈ ℕ, mais 5,62 ∉ ℕ et -5 ∉ ℕ
Les nombres entiers relatifs incluent les entiers naturels, leurs opposés et zéro.
Définition: L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Exemple: 10 ∈ ℤ, -20 ∈ ℤ, mais -60,62 ∉ ℤ
Highlight: ℕ ⊂ ℤ
Les nombres décimaux peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
Définition: Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme a/10^p, où a est un entier relatif et p un entier naturel.
Exemple: 2,68 = 268/100 donc 2,68 ∈ 𝔻
Les nombres rationnels peuvent s'exprimer sous forme de fraction.
Définition: Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme a/b, où a est un entier relatif et b un entier relatif non nul.
Exemple: 3/7 ∈ ℚ, -15/4 ∈ ℚ
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Leny
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
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