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Fiche Révision Maths : Suites Arithmétiques et Géométriques + Graphiques et Exercices PDF

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Victoria HEYDON

17/02/2022

Maths

fiche de révision de maths sur les suites numériques, leur représentation graphique et leur sens de variation

Matières

Maths

219

•

17 févr. 2022

•

2 pages

Fiche Révision Maths : Suites Arithmétiques et Géométriques + Graphiques et Exercices PDF

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Victoria HEYDON

@victoriaheydon

Les suites numériquessont des fonctions de N dans R,... Affiche plus

MATHS Il definition d'une suite numérique. Une suite numerique est une fonction de IN de IR. On la mote Il ou (un). L'entien o s'appelle l'i

Sens de variation et comportement à l'infini

Cette page approfondit l'étude des suites numériques en se concentrant sur leur sens de variation et leur comportement à l'infini, des aspects essentiels pour la fiche sur les suites Terminale.

Le sens de variation d'une suite est défini comme suit :

  • Une suite u est croissante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 ≥ un.
  • Une suite u est décroissante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 ≤ un.
  • Une suite u est monotone si elle est croissante ou décroissante.
  • Une suite u est constante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 = un.

Definition: Une suite strictement monotone présente des inégalités strictes entre ses termes consécutifs.

Pour étudier le sens de variation d'une suite, on peut suivre cette méthode :

  1. Calculer les premiers termes pour conjecturer le sens de variation.
  2. Exprimer la différence un+1 - un en fonction de n.
  3. Déterminer le signe de cette différence pour conclure sur le sens de variation.

Highlight: Pour les suites explicites définies par un = f(n), si f est monotone sur [0; +∞[, alors la suite u a le même sens de variation que la fonction f.

Concernant le comportement à l'infini, une suite peut :

  • Diverger vers +∞ si un peut être aussi grand qu'on veut pour n suffisamment grand.
  • Converger vers une limite L si un peut être rendu aussi proche qu'on veut de L pour n suffisamment grand.
  • Diverger sans limite si les termes ne se stabilisent autour d'aucune valeur réelle.

Ces concepts sont fondamentaux pour l'analyse des suites et sont souvent abordés dans les exercices corrigés sens de variation d'une suite.

Example: Pour étudier le sens de variation d'une suite récurrente un+1 = un² - 2, on pourrait utiliser un outil comme GeoGebra pour visualiser sa représentation graphique et confirmer les résultats analytiques.

MATHS Il definition d'une suite numérique. Une suite numerique est une fonction de IN de IR. On la mote Il ou (un). L'entien o s'appelle l'i

Définition et types de suites numériques

Cette page présente les concepts fondamentaux des suites numériques, essentiels pour la fiche de révision Maths les suites. Une suite numérique est définie comme une fonction de N dans R, notée (un), où n est l'indice du terme un.

Il existe deux types principaux de suites :

  1. Les suites explicites : Le terme général un s'exprime directement en fonction de n, sous la forme un = f(n).

Exemple: un = 2n + 3 est une suite explicite.

  1. Les suites récurrentes : Elles sont définies par leur premier terme et une relation de récurrence liant un terme au suivant.

Exemple: un+1 = un² + 1, avec u0 = 2, est une suite récurrente.

Highlight: Contrairement aux suites explicites, les suites récurrentes nécessitent le calcul de tous les termes précédents pour obtenir un terme spécifique.

La représentation graphique des suites varie selon leur type :

  • Pour une suite explicite : Dans un repère (O;i;j), on représente l'ensemble des points Mn de coordonnées (n, un).
  • Pour une suite récurrente : On représente l'ensemble des points Mn de coordonnées (un, un+1), c'est-à-dire (un, f(un)).

Vocabulary: Nuage de points - Ensemble de points discrets représentant les termes d'une suite dans un plan.

Ces concepts sont cruciaux pour comprendre et analyser le comportement des suites numériques, formant la base des exercices corrigés représentation graphique d'une suite.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Ella

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•

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Victoria HEYDON

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Les suites numériques sont des fonctions de N dans R, notées (un). Ce résumé suite numérique PDFcouvre les définitions, représentations graphiques et comportements des suites. Les suites peuvent être définies par une formule explicite ou récurrente. Leur représentation graphique... Affiche plus

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Sens de variation et comportement à l'infini

Cette page approfondit l'étude des suites numériques en se concentrant sur leur sens de variation et leur comportement à l'infini, des aspects essentiels pour la fiche sur les suites Terminale.

Le sens de variation d'une suite est défini comme suit :

  • Une suite u est croissante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 ≥ un.
  • Une suite u est décroissante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 ≤ un.
  • Une suite u est monotone si elle est croissante ou décroissante.
  • Une suite u est constante si pour tout entier n ≥ 0, on a un+1 = un.

Definition: Une suite strictement monotone présente des inégalités strictes entre ses termes consécutifs.

Pour étudier le sens de variation d'une suite, on peut suivre cette méthode :

  1. Calculer les premiers termes pour conjecturer le sens de variation.
  2. Exprimer la différence un+1 - un en fonction de n.
  3. Déterminer le signe de cette différence pour conclure sur le sens de variation.

Highlight: Pour les suites explicites définies par un = f(n), si f est monotone sur [0; +∞[, alors la suite u a le même sens de variation que la fonction f.

Concernant le comportement à l'infini, une suite peut :

  • Diverger vers +∞ si un peut être aussi grand qu'on veut pour n suffisamment grand.
  • Converger vers une limite L si un peut être rendu aussi proche qu'on veut de L pour n suffisamment grand.
  • Diverger sans limite si les termes ne se stabilisent autour d'aucune valeur réelle.

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Example: Pour étudier le sens de variation d'une suite récurrente un+1 = un² - 2, on pourrait utiliser un outil comme GeoGebra pour visualiser sa représentation graphique et confirmer les résultats analytiques.

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Définition et types de suites numériques

Cette page présente les concepts fondamentaux des suites numériques, essentiels pour la fiche de révision Maths les suites. Une suite numérique est définie comme une fonction de N dans R, notée (un), où n est l'indice du terme un.

Il existe deux types principaux de suites :

  1. Les suites explicites : Le terme général un s'exprime directement en fonction de n, sous la forme un = f(n).

Exemple: un = 2n + 3 est une suite explicite.

  1. Les suites récurrentes : Elles sont définies par leur premier terme et une relation de récurrence liant un terme au suivant.

Exemple: un+1 = un² + 1, avec u0 = 2, est une suite récurrente.

Highlight: Contrairement aux suites explicites, les suites récurrentes nécessitent le calcul de tous les termes précédents pour obtenir un terme spécifique.

La représentation graphique des suites varie selon leur type :

  • Pour une suite explicite : Dans un repère (O;i;j), on représente l'ensemble des points Mn de coordonnées (n, un).
  • Pour une suite récurrente : On représente l'ensemble des points Mn de coordonnées (un, un+1), c'est-à-dire (un, f(un)).

Vocabulary: Nuage de points - Ensemble de points discrets représentant les termes d'une suite dans un plan.

Ces concepts sont cruciaux pour comprendre et analyser le comportement des suites numériques, formant la base des exercices corrigés représentation graphique d'une suite.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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