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Exercices Corrigés Géométrie dans l'Espace 3ème et Terminale

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Orane

02/08/2025

Maths

Fiche de révision: géométrie dans l’espace

Matières

Maths

6 216

•

2 août 2025

•

2 pages

Exercices Corrigés Géométrie dans l'Espace 3ème et Terminale

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Orane

@orane.dar

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :... Affiche plus

síometrie l'espace LA DROITE PASSE T ELLE PAR LES POINTS? teste coordonnées paint → ex: A (XA; YA; ZA) donc x₁ = x + at YA = y +bt 24 = ² +

Alignement des points et vecteurs normaux

Cette page traite de la démonstration de l'alignement de points dans l'espace et de la détermination des vecteurs normaux à un plan. Elle aborde également la méthode pour obtenir une équation cartésienne d'un plan.

Pour démontrer que trois points A, B et C sont alignés, on vérifie si les vecteurs AB et AC ont des coordonnées proportionnelles.

Example: Si X(AB)/X(AC) = Y(AB)/Y(AC) = Z(AB)/Z(AC), alors les points sont alignés.

Pour vérifier si un vecteur n(x, y, z) est normal à un plan défini par deux vecteurs AB et AC, on utilise le produit scalaire.

Definition: Un vecteur est normal à un plan si son produit scalaire avec tout vecteur du plan est nul.

L'équation est vérifiée si : x × X(AB) + y × Y(AB) + z × Z(AB) = 0 x × X(AC) + y × Y(AC) + z × Z(AC) = 0

Pour déterminer une équation cartésienne du plan ABC, on utilise un point du plan (par exemple A) et un vecteur normal n(a, b, c).

Highlight: L'équation cartésienne d'un plan a la forme générale ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) sont les composantes du vecteur normal et d est une constante à déterminer.

Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices de géométrie dans l'espace au niveau terminale et pour la compréhension des vecteurs de l'espace.

síometrie l'espace LA DROITE PASSE T ELLE PAR LES POINTS? teste coordonnées paint → ex: A (XA; YA; ZA) donc x₁ = x + at YA = y +bt 24 = ² +

Représentation et analyse des droites dans l'espace

Cette page se concentre sur les méthodes pour analyser et représenter les droites dans l'espace tridimensionnel. Elle aborde la vérification de l'appartenance d'un point à une droite, la représentation paramétrique d'une droite, et la détermination de la position relative de deux droites.

Pour vérifier si un point appartient à une droite, on utilise ses coordonnées et l'équation paramétrique de la droite. La représentation paramétrique d'une droite est obtenue à partir d'un point de la droite et d'un vecteur directeur.

Exemple: Pour une droite passant par A(xA, yA, zA) avec un vecteur directeur (a, b, c), la représentation paramétrique est : x = xA + at y = yA + bt z = zA + ct où t est un paramètre réel.

La position relative de deux droites peut être déterminée en comparant leurs coordonnées et en cherchant des points d'intersection.

Highlight: Les droites peuvent être parallèles, confondues, sécantes ou non coplanaires.

Pour trouver l'intersection de deux droites, on égalise leurs équations paramétriques et on résout le système d'équations résultant.

Vocabulary: Droites non coplanaires: Droites qui ne se situent pas dans le même plan et qui, par conséquent, ne se croisent jamais.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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La géométrie dans l'espaceest un domaine crucial en mathématiques, couvrant des concepts tels que les droites, les plans et les vecteurs. Ce résumé explore les méthodes pour déterminer la... Affiche plus

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Example: Si X(AB)/X(AC) = Y(AB)/Y(AC) = Z(AB)/Z(AC), alors les points sont alignés.

Pour vérifier si un vecteur n(x, y, z) est normal à un plan défini par deux vecteurs AB et AC, on utilise le produit scalaire.

Definition: Un vecteur est normal à un plan si son produit scalaire avec tout vecteur du plan est nul.

L'équation est vérifiée si : x × X(AB) + y × Y(AB) + z × Z(AB) = 0 x × X(AC) + y × Y(AC) + z × Z(AC) = 0

Pour déterminer une équation cartésienne du plan ABC, on utilise un point du plan (par exemple A) et un vecteur normal n(a, b, c).

Highlight: L'équation cartésienne d'un plan a la forme générale ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) sont les composantes du vecteur normal et d est une constante à déterminer.

Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices de géométrie dans l'espace au niveau terminale et pour la compréhension des vecteurs de l'espace.

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Représentation et analyse des droites dans l'espace

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Pour vérifier si un point appartient à une droite, on utilise ses coordonnées et l'équation paramétrique de la droite. La représentation paramétrique d'une droite est obtenue à partir d'un point de la droite et d'un vecteur directeur.

Exemple: Pour une droite passant par A(xA, yA, zA) avec un vecteur directeur (a, b, c), la représentation paramétrique est : x = xA + at y = yA + bt z = zA + ct où t est un paramètre réel.

La position relative de deux droites peut être déterminée en comparant leurs coordonnées et en cherchant des points d'intersection.

Highlight: Les droites peuvent être parallèles, confondues, sécantes ou non coplanaires.

Pour trouver l'intersection de deux droites, on égalise leurs équations paramétriques et on résout le système d'équations résultant.

Vocabulary: Droites non coplanaires: Droites qui ne se situent pas dans le même plan et qui, par conséquent, ne se croisent jamais.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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