Alignement des points et vecteurs normaux
Cette page traite de la démonstration de l'alignement de points dans l'espace et de la détermination des vecteurs normaux à un plan. Elle aborde également la méthode pour obtenir une équation cartésienne d'un plan.
Pour démontrer que trois points A, B et C sont alignés, on vérifie si les vecteurs AB et AC ont des coordonnées proportionnelles.
Example: Si XAB/XAC = YAB/YAC = Z(AB)/Z(AC), alors les points sont alignés.
Pour vérifier si un vecteur n(x, y, z) est normal à un plan défini par deux vecteurs AB et AC, on utilise le produit scalaire.
Definition: Un vecteur est normal à un plan si son produit scalaire avec tout vecteur du plan est nul.
L'équation est vérifiée si :
x × XAB + y × YAB + z × ZAB = 0
x × XAC + y × YAC + z × ZAC = 0
Pour déterminer une équation cartésienne du plan ABC, on utilise un point du plan (par exemple A) et un vecteur normal n(a, b, c).
Highlight: L'équation cartésienne d'un plan a la forme générale ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) sont les composantes du vecteur normal et d est une constante à déterminer.
Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices de géométrie dans l'espace au niveau terminale et pour la compréhension des vecteurs de l'espace.