Alignement des points et vecteurs normaux

Cette page traite de la démonstration de l'alignement de points dans l'espace et de la détermination des vecteurs normaux à un plan. Elle aborde également la méthode pour obtenir une équation cartésienne d'un plan.

Pour démontrer que trois points A, B et C sont alignés, on vérifie si les vecteurs AB et AC ont des coordonnées proportionnelles.

Example: Si X(AB)/X(AC) = Y(AB)/Y(AC) = Z(AB)/Z(AC), alors les points sont alignés.

Pour vérifier si un vecteur n(x, y, z) est normal à un plan défini par deux vecteurs AB et AC, on utilise le produit scalaire.

Definition: Un vecteur est normal à un plan si son produit scalaire avec tout vecteur du plan est nul.

L'équation est vérifiée si : x × X(AB) + y × Y(AB) + z × Z(AB) = 0 x × X(AC) + y × Y(AC) + z × Z(AC) = 0

Pour déterminer une équation cartésienne du plan ABC, on utilise un point du plan (par exemple A) et un vecteur normal n(a, b, c).

Highlight: L'équation cartésienne d'un plan a la forme générale ax + by + cz + d = 0, où (a, b, c) sont les composantes du vecteur normal et d est une constante à déterminer.

Ces concepts sont fondamentaux pour la résolution d'exercices de géométrie dans l'espace au niveau terminale et pour la compréhension des vecteurs de l'espace.