Méthodes de développement en mathématiques

Cette page présente trois méthodes principales pour développer et réduire une expression mathématique, avec des exemples détaillés et des exercices corrigés.

Méthode 1 : Simple distributivité

La première méthode utilise la formule de la simple distributivité : k(x+y) = kx + ky.

Example: Pour développer A = 8(3x-2), on applique la formule : A = 8 × 3x - 8 × 2 = 24x - 16

Vocabulary: La simple distributivité consiste à distribuer un facteur commun à chaque terme d'une somme ou d'une différence.

Méthode 2 : Double distributivité

La deuxième méthode utilise la formule de la double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.

Example: Pour développer B = (8+5x)(2x+1), on applique la formule : B = 8 × 2x + 8 × 1 + 5x × 2x + 5x × 1 = 16x + 8 + 10x² + 5x = 10x² + 21x + 8

Highlight: La double distributivité est particulièrement utile pour développer des expressions contenant deux binômes.

Méthode 3 : Identités remarquables

La troisième méthode utilise les identités remarquables, qui sont des formules de développement rapide pour certaines expressions quadratiques.

Definition: Les trois identités remarquables principales sont : (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a+b)(a-b) = a² - b²

Example: Pour développer C = (x-4)², on reconnaît l'identité (a-b)² avec a = x et b = 4 : C = x² - 2 × x × 4 + 4² = x² - 8x + 16

Highlight: Les identités remarquables permettent de développer rapidement certaines expressions sans passer par la double distributivité.

La fiche se termine par des exercices permettant de pratiquer le choix de la méthode appropriée et le développement d'expressions variées.

Quote: "À chaque expression, son développement"

Cette citation résume bien l'importance de choisir la méthode adaptée à chaque type d'expression pour un développement efficace.