Fiche Révision Maths sur la Dérivation

Dérivées des fonctions usuelles et composition

Tu vas voir, dériver des fonctions composées n'est pas si compliqué une fois que tu connais les formules de base ! Voici les dérivées essentielles à retenir par cœur.

Pour les fonctions usuelles, chaque type a sa propre formule : $\sqrt{u}$ donne $\frac{u'}{2\sqrt{u}}$, $u^2$ devient $2uu'$, et $e^u$ se dérive en $e^uu'$. Les fonctions trigonométriques suivent aussi des règles précises : $\cos(u)$ devient $-u'\sin(u)$ et $\sin(u)$ se transforme en $u'\cos(u)$.

La dérivée d'une fonction composée suit une règle simple mais puissante : $(v \circ u)' = v'(u(x)) \times u'(x)$. En gros, tu dérives la fonction "extérieure" puis tu multiplies par la dérivée de la fonction "intérieure".

Pour bien comprendre la composition de fonctions, imagine que tu appliques d'abord la fonction $u$ à $x$, puis la fonction $v$ au résultat. C'est exactement ce que fait $v \circ u : x \rightarrow v(u(x))$, où $x$ appartient à l'ensemble de définition approprié.

Astuce pratique : Pour dériver une fonction composée, identifie d'abord quelle est la fonction "du dedans" et celle "du dehors", puis applique la formule étape par étape !