Tout-en-un: Révisions Spé Maths Première

Fiche de révisions - Mathématiques Terminale

Second degré

Tu galères avec les fonctions du second degré ? Pas de panique ! La forme canonique $a(x-α)^2 + β$ est ta meilleure amie pour visualiser la parabole.

Le discriminant $Δ = b^2 - 4ac$ te dit tout sur les solutions : si $Δ < 0$, pas de solution réelle ; si $Δ = 0$, une solution double ; si $Δ > 0$, deux solutions distinctes avec la formule $x = \frac{-b ± √Δ}{2a}$.

💡 Astuce : Le signe du discriminant détermine aussi si tu peux factoriser ton polynôme !

Dérivation et fonctions

La dérivée mesure la pente de ta courbe en chaque point. Le taux d'accroissement $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ te donne une approximation de cette pente.

L'équation de la tangente en un point $a$ s'écrit $y = f'(a)(x-a) + f(a)$. Les règles de dérivation sont simples : $(u+v)' = u'+v'$, $(uv)' = u'v+uv'$, et $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$.

Mémorise les dérivées usuelles : $k' = 0$, $(x^n)' = nx^{n-1}$, $(\frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$, et $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Suites arithmétiques et géométriques

Les suites arithmétiques progressent par addition d'une raison $r$ : $u_n = u_p + (n-p) × r$. Les suites géométriques progressent par multiplication d'une raison $q$ : $u_n = u_p × q^{n-p}$.

Pour déterminer le sens de variation d'une suite géométrique, regarde le signe du premier terme et compare $q$ à 1. Si $q$ est négatif, ta suite n'est pas monotone !

Trigonométrie

Maîtrise le cercle trigonométrique ! Retiens les valeurs clés : $\sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$, $\cos(\frac{π}{4}) = \frac{√2}{2}$, etc.

L'identité fondamentale $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ est incontournable. Les formules de symétrie te permettront de simplifier tes calculs : $\cos(-x) = \cos(x)$ et $\sin(-x) = -\sin(x)$.

Fonction exponentielle

La fonction exponentielle $e^x$ est unique : elle est égale à sa propre dérivée ! Elle est strictement positive sur $ℝ$ et $e ≈ 2,718$.

Retiens les propriétés essentielles : $e^{x+y} = e^x × e^y$, $e^{-x} = \frac{1}{e^x}$, et $(e^x)^n = e^{nx}$. Pour résoudre $e^a = e^b$, il suffit que $a = b$.