Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques — Formules et exercices (Spé Maths 1re)

Suites arithmétiques

Définition et formule

Chaque terme s'obtient en ajoutant un nombre constant.

• Raison $r$ : le nombre réel ajouté à chaque étape tel que $u_{n+1} = u_n + r$.
• Formule explicite : calcul direct du terme avec $u_n = u_0 + n \times r$.

Variations et graphique

• Sens de variation : croissante si $r > 0$, décroissante si $r < 0$.
• Représentation : les points du graphique sont toujours alignés.

💡 Astuce : Si $u_1$ est le premier terme, la formule explicite devient $u_n = u_1 + (n-1)r$.

Suites géométriques et sommes

Suites géométriques

Chaque terme s'obtient en multipliant par un nombre constant.

• Raison $q$ : le multiplicateur tel que $u_{n+1} = q \times u_n$.
• Formule explicite : calcul direct avec $u_n = u_0 \times q^n$.

Sommes de termes

• Somme d'entiers : $1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$.
• Somme géométrique : $1 + q + q^2 + \dots + q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ (pour $q \neq 1$).

Exemple : Pour $1 + 2 + 2^2 + 2^3$ ($q=2$, $n=3$) : $\frac{1-2^4}{1-2} = \frac{-15}{-1} = 15$.

💡 Astuce : Pour les variations géométriques avec $u_0 > 0$, la suite grandit si $q > 1$ et diminue si $0 < q < 1$.