Concepts fondamentaux de trigonométrie
Ce document présente les concepts essentiels de la trigonométrie, en commençant par le cercle trigonométrique. Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il est orienté dans le sens direct et permet de visualiser les fonctions trigonométriques.
Définition: Le cercle trigonométrique a un rayon de 1 et un périmètre de 2π, ce qui permet d'exprimer les angles en radians.
Les coordonnées d'un point M sur le cercle trigonométrique sont définies par cos(x, sinx), où x est l'angle en radians. Ces fonctions ont des propriétés importantes :
Highlight: -1 ≤ cosx ≤ 1 et -1 ≤ sinx ≤ 1 pour tout x réel.
Exemple: cosx+2π = cosx et sinx+2π = sinx, ce qui montre la périodicité de ces fonctions.
Le document aborde ensuite la résolution d'équations trigonométriques. Par exemple, pour résoudre cosx = 0,93, on utilise l'identité fondamentale cos²x + sin²x = 1.
Exemple: Si cosx = 0,93, alors sinx = ±√1−0,932 ≈ ±0,3675.
Pour la résolution d'équations plus complexes, comme sin3x+1 = 1/2, on utilise des formules générales :
Formule: Les solutions de sinx = 1/2 sont de la forme x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ, avec k entier.
Le document se termine par un tableau de valeurs remarquables pour les fonctions trigonométriques et des formules de conversion entre degrés et radians.
Vocabulaire: Radian en degré - Pour convertir des radians en degrés, on multiplie par 180/π.
Highlight: Les équations trigonométriques peuvent avoir une infinité de solutions sur R, mais un nombre fini sur un intervalle donné.
Ce résumé couvre les concepts clés de la fonction trigonométrique et fournit des exercices corrigés pour la résolution d'équations trigonométriques, essentiels pour maîtriser ce domaine des mathématiques.
