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Fiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF

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Anaïs

21/12/2022

Maths

Fiche de Révisions sur le Second Degré

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Maths

Fiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF

Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques essentielles en algèbre. Ils sont de la forme ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul. Ce chapitre couvre les définitions, la forme canonique, les variations, la représentation graphique, la résolution d'équations et la factorisation des trinômes.

• La forme canonique permet d'étudier les propriétés du polynôme.
• Le discriminant Δ détermine le nombre de solutions de l'équation associée.
• La représentation graphique est une parabole avec un axe de symétrie.
• La résolution des équations du second degré dépend du signe du discriminant.
• Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le coefficient a.

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21/12/2022

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•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

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Variations, représentation graphique et résolution d'équations

La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.

Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:

  • Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
  • Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/2a2a.
  • Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.

Example: Pour fxx = x²-2x+1, le discriminant Δ = −2-2²-41111 = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.

Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.

•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

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Factorisation et signe d'un trinôme

La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:

  • Si Δ = 0, fxx = ax−αx-α²
  • Si Δ > 0, fxx = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
  • Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.

Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:

  • Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
  • Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
  • Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.

Example: Pour fxx = x²-1, Δ = 4 > 0, donc fxx = x−1x-1x+1x+1. Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.

Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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21 déc. 2022

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3 pages

Fiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF

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Anaïs

@anas_cloa

Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles en algèbre. Ils sont de la forme ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul. Ce chapitre couvre les définitions, la forme canonique,... Affiche plus

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Variations, représentation graphique et résolution d'équations

La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.

Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:

  • Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
  • Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/2a2a.
  • Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.

Example: Pour fxx = x²-2x+1, le discriminant Δ = −2-2²-41111 = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.

Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.

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Factorisation et signe d'un trinôme

La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:

  • Si Δ = 0, fxx = ax−αx-α²
  • Si Δ > 0, fxx = ax−x1x-x₁x−x2x-x₂, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
  • Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.

Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:

  • Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
  • Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
  • Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.

Example: Pour fxx = x²-1, Δ = 4 > 0, donc fxx = x−1x-1x+1x+1. Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.

Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.

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Définitions et forme canonique des polynômes du second degré

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par fxx = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.

La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit ax−αx-α²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.

Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme fxx = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.

Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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