Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles... Affiche plus
Maths844 vues·Mis à jour Jun 3, 2026·3 pagesFiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF
Anaïs@anas_cloa
1 / 3
1
of 3
Variations, représentation graphique et résolution d'équations
La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.
Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:
- Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
- Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/(2a).
- Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.
Example: Pour f(x) = x²-2x+1, le discriminant Δ = (-2)²-4(1)(1) = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.
Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.
2
of 3
Factorisation et signe d'un trinôme
La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:
- Si Δ = 0, f(x) = a²
- Si Δ > 0, f(x) = a, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
- Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.
Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:
- Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
- Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
- Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.
Example: Pour f(x) = x²-1, Δ = 4 > 0, donc f(x) = . Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.
Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.
3
of 3
Définitions et forme canonique des polynômes du second degré
Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par f(x) = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.
La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit a²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.
Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme f(x) = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.
Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.
Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Fonction quadratique
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths844 vues·Mis à jour Jun 3, 2026·3 pagesFiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF
Anaïs@anas_cloa
Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles en algèbre. Ils sont de la forme ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul. Ce chapitre couvre les définitions, la forme canonique,... Affiche plus
1
of 3Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Variations, représentation graphique et résolution d'équations
La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.
Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:
- Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
- Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/(2a).
- Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.
Example: Pour f(x) = x²-2x+1, le discriminant Δ = (-2)²-4(1)(1) = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.
Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.
2
of 3Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Factorisation et signe d'un trinôme
La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:
- Si Δ = 0, f(x) = a²
- Si Δ > 0, f(x) = a, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
- Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.
Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:
- Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
- Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
- Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.
Example: Pour f(x) = x²-1, Δ = 4 > 0, donc f(x) = . Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.
Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.
3
of 3Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
Définitions et forme canonique des polynômes du second degré
Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par f(x) = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.
La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit a²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.
Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme f(x) = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.
Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.
Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.
Si on te demande...
Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus les plus populaires : Fonction quadratique
9Contenus les plus populaires en Maths
9Contenus les plus populaires
9Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS