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Fiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF

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Anaïs

21/12/2022

Maths

Fiche de Révisions sur le Second Degré

Matières

Maths

432

•

21 déc. 2022

•

3 pages

Fiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF

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Anaïs

@anas_cloa

Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles... Affiche plus

•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

Variations, représentation graphique et résolution d'équations

La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.

Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:

  • Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
  • Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/(2a).
  • Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.

Example: Pour f(x) = x²-2x+1, le discriminant Δ = (-2)²-4(1)(1) = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.

Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.

•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

Factorisation et signe d'un trinôme

La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:

  • Si Δ = 0, f(x) = a(x-α)²
  • Si Δ > 0, f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
  • Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.

Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:

  • Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
  • Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
  • Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.

Example: Pour f(x) = x²-1, Δ = 4 > 0, donc f(x) = (x-1)(x+1). Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.

Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.

•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

Définitions et forme canonique des polynômes du second degré

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par f(x) = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.

La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit a(x-α)²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.

Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme f(x) = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.

Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Ella

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Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles en algèbre. Ils sont de la forme ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul. Ce chapitre couvre les définitions, la forme canonique,... Affiche plus

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Variations, représentation graphique et résolution d'équations

La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.

Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:

  • Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
  • Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/(2a).
  • Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.

Example: Pour f(x) = x²-2x+1, le discriminant Δ = (-2)²-4(1)(1) = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.

Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.

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Factorisation et signe d'un trinôme

La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:

  • Si Δ = 0, f(x) = a(x-α)²
  • Si Δ > 0, f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
  • Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.

Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:

  • Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
  • Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
  • Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.

Example: Pour f(x) = x²-1, Δ = 4 > 0, donc f(x) = (x-1)(x+1). Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.

Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.

•Maths CHAPITRE2: Second Degre 1. Definitions La fontion qui a •neel x associe anc²+bx+c, quaest an hõel nonnul, est une fonction polunome d

Définitions et forme canonique des polynômes du second degré

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par f(x) = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.

La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit a(x-α)²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.

Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme f(x) = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.

Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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