Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles...
Maths869 vues·Mis à jour 4 sept. 2026·3 pagesFiche Révision Polynôme Second Degré avec Exercices Corrigés PDF
Anaïs@anas_cloa
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Variations, représentation graphique et résolution d'équations
La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une parabole. Les variations de la fonction dépendent du signe du coefficient a.
Pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0, on utilise le discriminant Δ:
- Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle.
- Si Δ = 0, l'équation a une unique solution x = -b/(2a).
- Si Δ > 0, l'équation a deux solutions distinctes.
Example: Pour f = x²-2x+1, le discriminant Δ = ²-4(1)(1) = 0, donc l'équation x²-2x+1 = 0 a une unique solution x = 1.
Highlight: La somme et le produit des racines d'un polynôme du second degré sont liés aux coefficients : S = -b/a et P = c/a.
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Factorisation et signe d'un trinôme
La factorisation d'un trinôme dépend du signe du discriminant Δ:
- Si Δ = 0, f = a²
- Si Δ > 0, f = ax-x₁$$x-x₂, où x₁ et x₂ sont les racines du polynôme.
- Si Δ < 0, le trinôme n'admet pas de forme factorisée réelle.
Le signe du trinôme varie selon la valeur du discriminant et le signe du coefficient a:
- Si Δ > 0, le trinôme change de signe aux racines.
- Si Δ = 0, le trinôme garde le signe de a sauf en son unique racine.
- Si Δ < 0, le trinôme garde le signe de a pour tout réel x.
Example: Pour f = x²-1, Δ = 4 > 0, donc f = x-1$$x+1. Le trinôme est positif pour |x| > 1 et négatif pour -1 < x < 1.
Highlight: L'étude du signe d'un trinôme est essentielle pour résoudre des inéquations du second degré.
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Définitions et forme canonique des polynômes du second degré
Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des polynômes du second degré. Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est définie par f = ax²+bx+c, où a, b et c sont des coefficients réels et a est non nul.
La forme canonique d'un polynôme du second degré s'écrit a²+β, où α et β sont des réels. Cette forme est essentielle pour étudier les propriétés du polynôme.
Définition: Un polynôme du second degré est une fonction de la forme f = ax²+bx+c, avec a ≠ 0.
Vocabulaire: Le terme "discriminant" est introduit, noté Δ = b²-4ac, et joue un rôle crucial dans l'étude des polynômes du second degré.
Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.
Si on te demande...
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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