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fiche des statistiques
24/12/2021
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► Si la série est donnée sous la forme d'une liste Voici les notes obtenues à un contrôle par les 21 élèves d'une classe : 8 3 14 17 5 12 11 9 10 15 8 19 4 11 699 10 10 9 14 Pour calculer la moyenne de cette série de notes, on additionne toutes les notes, et on divise par le nombre total de notes: Notes Effectif m = m= 21 ► Si les valeurs de la série sont regroupées dans un tableau avec effectifs Voici les notes obtenues à un autre contrôle par les 25 élèves d'une autre classe : Salaires Centre Effectif STATISTIQUES Calculs de moyennes 8+3+14+17+5+ +9+10+10+9+14 213 21 2 4 1 2 m= 1000 S < 1200 1100 36 6 1 La moyenne est alors dite pondérée par les effectifs. Pour calculer cette moyenne, on commence par effectuer les produits des notes par les effectifs associés, puis on additionne tous ces produits, et on divise la somme obtenue par le nombre total de notes: 2+4x2+6+7x2+8x2+9x3+10 x 4+ 11 × 6+ 12 x 2 +14+17 7 8 9 10 11 | 12 14 2 2 3 4 6 25 ► Si les valeurs de la série sont regroupées par classes Par exemple, voici la répartition des salaires de 200 salariés d'une entreprise : 1200 S <1400 1300 44 ≈10, 14 1400S 1600 1500 64 1600 <S< 1800 17 2 1 1 1700 40 1100 × 36+ 1300 × 44+ 1500 × 64+ 1700 × 40+ 1900 × 16 200 234 = =...
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Légende alternative :
9,36 25 On considère alors qu'une classe donnée sera représentée, dans le calcul, par son centre, et on utilise le centre de la classe pour calculer la moyenne pondérée par les effectifs; on obtient une valeur approchée du salaire moyen réel. 1800 <S<2000 291200 200 1900 16 = 1456 Médiane d'une série statistique La médiane M d'une série statistique est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-groupes de même effectif, chacun tels que : tous les éléments du 1er groupe on des valeurs inférieures ou égales à M; tous les éléments du 2ème groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M. La médiane et la moyenne sont (en général) différentes. Détermination de la médiane d'une série statistique ▸ A partir d'un tableau d'effectifs cumulés ou de fréquences cumulées Voici la série des notes obtenues à un contrôle par les 25 élèves d'une classe : Notes 2 4 6 7 8 9 10 11 12 14 17 Effectif 1 2 2 6 2 1 1 2 3 4 8 11 15 21 Eff. cum. croissants 1 3 6 23 24 25 à Les notes étant rangées dans l'ordre croissant, la case rouge indique que, de la 12ème la 15ème, les notes sont égales à 10. Or 25 = 12 + 1 + 12 donc la médiane est la 13ème note c'est-à-dire 10. 100% 98% 94% 84% 66% 50% Rang: Notes: 24% ère 2ème 4 2 ► À partir d'une représentation graphique Une valeur approchée de la médiane peut être obtenue à l'aide de la courbe polygonale des effectifs cumulés croissants (ECC) ou des fréquences cumulées croissantes (FCC) en lisant la valeur correspondant à la moitié de l'effectif total (ou à une fréquence cumulée égale à 50%): À la question "Quelle quantité d'eau buvez-vous par jour?", les cinquante personnes interrogées ont donné des réponses qui ont permis de compléter le tableau suivant : Quantité d'eau (en L) [0;0,5 [0,5; 1 [1; 1,5 [1,5;2 [2;2,5 (2,5;3[ Fréquences % 24 10 4 2 24 94 98 100 Fréq cumulées croissantes% La courbe polygonale des effectifs (ou fréquences) cumulés est obtenue en joignant par des segments les points dont l'abscisse est une valeur de la série (ou l'extrémité d'une classe) et dont l'ordonnée est l'effectif (ou la fréquence) cumulé correspondant à cette valeur : Fréquence cumulée 0,5 0,8 1 1 4 1,5 11ème 12ème 13ème 14ème 9 10 10 10 12 élèves 2,5 42 66 Quantité d'eau (en L) 25ème 17 18 84 12 élèves La médiane M est environ égale à 0,8 L; en effet, la moitié des personnes interrogées consomme moins de 0,8 L par jour (ou, ce qui re- vient au même, la moitié des personnes interrogées consomme plus de 0,8 L par jour). Etendue d'une série statistique On appelle étendue d'une série statistique la différence entre la plus grande valeur de la série et la plus petite. L'étendue est une mesure de dispersion des valeurs : plus l'éten- due est grande, plus les valeurs sont dispersées.