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Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :

La factorisation et les identités remarquables sont des concepts clés en algèbre, essentiels pour simplifier les expressions mathématiques. Ce document présente les principes fondamentaux de la factorisation, y compris la mise en facteur commun et les identités remarquables, avec des exemples pratiques pour illustrer leur application.

• La factorisation permet de transformer une somme en produit, simplifiant ainsi les expressions algébriques.
• Les identités remarquables sont des formules spécifiques qui facilitent la factorisation de certaines expressions quadratiques.
• Des exemples concrets démontrent l'utilisation de ces techniques dans divers contextes mathématiques.

28/12/2021

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Factorixe une expremon littérale
Propriété
Fact orisation
=
=
Кат кь
somme
Exemple (1-5x) (1-5x) + (1-5x) (3x+8)
= (1-5x) [ (1-5x) + 3x+8)
=

Factorisation et Identités Remarquables

Ce document présente les concepts essentiels de la factorisation et des identités remarquables, des outils fondamentaux pour simplifier les expressions algébriques en mathématiques.

La factorisation est une technique permettant de transformer une somme en produit. Elle est basée sur la propriété suivante :

Définition: k(a+b) = ka + kb, où k, a, et b sont des nombres relatifs.

Cette propriété est illustrée par plusieurs exemples :

Exemple: (1-5x)(1-5x) + (1-5x)(3x+8) = (1-5x)[(1-5x) + (3x+8)] = (1-5x)(2x+9)

Exemple: 6x+3 + (4x+9)(6x+3) = (6x+3)×1 + (4x+9)(6x+3) = (6x+3)(1 + 4x + 9) = (6x+3)(4x+10)

Ces exemples montrent comment la factorisation peut simplifier des expressions complexes en regroupant les termes communs.

Le document introduit ensuite les identités remarquables, qui sont des formules spécifiques facilitant la factorisation de certaines expressions quadratiques. Les trois identités remarquables principales sont :

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. a² - b² = (a+b)(a-b)

Highlight: Ces identités sont particulièrement utiles pour factoriser une expression littérale rapidement sans passer par des calculs détaillés.

Le document fournit également des exemples d'application de ces identités :

Exemple: (x-8)² - (3-4x)² = (x-8+3-4x)(x-8-(3-4x)) = (-3x-5)(5x-11)

Exemple: 1-36x² = (1+6x)(1-6x)

Exemple: 9x² + 24x + 16 = (3x+4)²

Ces exemples illustrent comment les identités remarquables peuvent être utilisées pour factoriser efficacement des expressions quadratiques complexes.

En conclusion, ce document offre une introduction complète à la factorisation et aux identités remarquables, fournissant aux étudiants les outils nécessaires pour simplifier et manipuler des expressions algébriques. Ces compétences sont essentielles pour progresser en mathématiques, notamment en algèbre et en analyse.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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Note moyenne de l'appli

13 M

Les élèsves utilisent Knowunity

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Dans les palmarès des applications scolaires de 12 pays

950 K+

Les élèves publient leurs fiches de cours

Tu n'es toujours pas convaincu ? Regarde ce que disent les autres élèves ...

Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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• La factorisation permet de transformer une somme en produit, simplifiant ainsi les expressions algébriques.
• Les identités remarquables sont des formules spécifiques qui facilitent la factorisation de certaines expressions quadratiques.
• Des exemples concrets démontrent l'utilisation de ces techniques dans divers contextes mathématiques.

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Maths

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Factorisation et Identités Remarquables

Ce document présente les concepts essentiels de la factorisation et des identités remarquables, des outils fondamentaux pour simplifier les expressions algébriques en mathématiques.

La factorisation est une technique permettant de transformer une somme en produit. Elle est basée sur la propriété suivante :

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Cette propriété est illustrée par plusieurs exemples :

Exemple: (1-5x)(1-5x) + (1-5x)(3x+8) = (1-5x)[(1-5x) + (3x+8)] = (1-5x)(2x+9)

Exemple: 6x+3 + (4x+9)(6x+3) = (6x+3)×1 + (4x+9)(6x+3) = (6x+3)(1 + 4x + 9) = (6x+3)(4x+10)

Ces exemples montrent comment la factorisation peut simplifier des expressions complexes en regroupant les termes communs.

Le document introduit ensuite les identités remarquables, qui sont des formules spécifiques facilitant la factorisation de certaines expressions quadratiques. Les trois identités remarquables principales sont :

  1. (a+b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a-b)² = a² - 2ab + b²
  3. a² - b² = (a+b)(a-b)

Highlight: Ces identités sont particulièrement utiles pour factoriser une expression littérale rapidement sans passer par des calculs détaillés.

Le document fournit également des exemples d'application de ces identités :

Exemple: (x-8)² - (3-4x)² = (x-8+3-4x)(x-8-(3-4x)) = (-3x-5)(5x-11)

Exemple: 1-36x² = (1+6x)(1-6x)

Exemple: 9x² + 24x + 16 = (3x+4)²

Ces exemples illustrent comment les identités remarquables peuvent être utilisées pour factoriser efficacement des expressions quadratiques complexes.

En conclusion, ce document offre une introduction complète à la factorisation et aux identités remarquables, fournissant aux étudiants les outils nécessaires pour simplifier et manipuler des expressions algébriques. Ces compétences sont essentielles pour progresser en mathématiques, notamment en algèbre et en analyse.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

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