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Théorie des Sélections Combinatoires

Combinatoire

Maths2 374Mis à jour 3 sept. 20262 pages

Le Dénombrement en Terminale: Guide et Astuces

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Emma@emmaa_03m
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Le dénombrement, c'est l'art de compter intelligemment ! Au lieu de lister tous les cas possibles, tu vas apprendre des formules magiques pour calculer rapidement le nombre de possibilités dans différentes situations.
Fiche - Le Dénombrement – page 1

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Les bases du dénombrement

Quand tu veux compter les éléments d'un ensemble, tu utilises le cardinal noté Card(E). C'est juste le nombre d'éléments qu'il contient.

Le principe additif te dit comment additionner : si deux ensembles A et B n'ont aucun élément en commun, alors Card(A∪B) = Card(A) + Card(B). Sinon, tu dois soustraire les éléments comptés deux fois : Card(A∪B) = Card(A) + Card(B) - Card(A∩B).

Le principe multiplicatif est encore plus pratique : si E a m éléments et F en a n, alors E×F contient exactement m×n couples. C'est la base de tout le dénombrement !

💡 Astuce : Ces principes sont tes outils de base - maîtrise-les bien car tu les utiliseras partout !

Fiche - Le Dénombrement – page 2

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K-uplets et permutations

Les k-uplets, c'est quand l'ordre compte et qu'on peut répéter. Imagine que tu choisis k éléments dans un ensemble de n éléments en remettant à chaque fois : tu as n^k possibilités.

Pour les k-uplets d'éléments distincts, l'ordre compte toujours mais pas de répétition. La formule devient n!/n−kn-k!. C'est logique : tu as n choix pour le premier, n−1n-1 pour le deuxième, etc.

Les permutations sont un cas spécial où k=n : tu réorganises tous les éléments. Ça donne n! possibilités. Par exemple, les anagrammes du mot "MOR" : 3! = 6 mots différents.

💡 Mémo : Ordre compte = k-uplets, ordre compte + pas de répétition = arrangement !

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