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Mathilde

16/07/2025

Maths

Fiche limite fonctions

Matières

Maths

2 122

•

16 juil. 2025

•

1 page

Découvre Toutes les Limites Usuelles et Exos Corrigés PDF

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Mathilde

@trapp_aerr

Voici un résumé détaillé des concepts clés sur les limites... Affiche plus

Limites fonctions (-8) + (-8)= +0° Somme Formes indéterminées Produit A ∞ + nore = f (+8) + (-∞) &xnbre = ∞ Exponentielle Formes indeterminé

Limits of Functions: Key Concepts and Techniques

This page provides a comprehensive overview of limits of functions, covering essential concepts and techniques for evaluating limits in various scenarios. The content is particularly relevant for students preparing for advanced mathematics courses or exams like the BAC in Terminale S.

The document begins by addressing common limit forms and their results. For instance, it states that the sum of positive and negative infinity +∞+(−∞+∞ + (-∞) results in an indeterminate form. This introduces the concept of indeterminate forms, which are crucial in limit evaluation.

Definition: Indeterminate forms are expressions that do not have a definite limit value and require further analysis to determine the actual limit.

The page then delves into specific types of functions and their limit behaviors:

  1. Exponential Functions: limexe^x = +∞ as x approaches +∞ limexe^x = 0 as x approaches -∞

Example: limx→+∞x→+∞ e^x = +∞, demonstrating the rapid growth of exponential functions.

  1. Logarithmic Functions: limln(xln(x) = -∞ as x approaches 0^+ limln(xln(x) = +∞ as x approaches +∞

Highlight: Understanding the behavior of exponential and logarithmic functions is crucial for solving complex limit problems.

The document also introduces important theorems and techniques:

  1. Squeeze Theorem TheˊoreˋmedesgendarmesThéorème des gendarmes: If gxx ≤ fxx ≤ hxx for all x in an interval I, and if limg(xg(x) = limh(xh(x) = L as x approaches a, then limf(xf(x) = L as x approaches a.
  2. Comparison Theorem: If gxx ≤ fxx for all x in an interval I, and if limg(xg(x) = +∞ as x approaches +∞, then limf(xf(x) = +∞ as x approaches +∞.

Vocabulary: The term "gendarmes" in the Squeeze Theorem refers to the bounding functions that "police" or constrain the behavior of the function in question.

For polynomial functions, the document advises focusing on the terms with the highest degree when evaluating limits. This strategy is particularly useful for determining limits of functions as x approaches infinity.

Lastly, the page touches on limits of composite functions, providing a rule for evaluating such limits when both the inner and outer functions have defined limits.

Quote: "Si lim fxx = b₂ et lim gxx = c₁, alors lim gf(xf(x) = c" Iflimf(xIf lim f(x = b₂ and lim gxx = c₁, then lim gf(xf(x) = c)

This comprehensive overview equips students with essential tools for tackling a wide range of limit problems, from basic evaluations to more complex scenarios involving indeterminate forms and composite functions.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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• Les formes indéterminées sont des... Affiche plus

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Limits of Functions: Key Concepts and Techniques

This page provides a comprehensive overview of limits of functions, covering essential concepts and techniques for evaluating limits in various scenarios. The content is particularly relevant for students preparing for advanced mathematics courses or exams like the BAC in Terminale S.

The document begins by addressing common limit forms and their results. For instance, it states that the sum of positive and negative infinity +∞+(−∞+∞ + (-∞) results in an indeterminate form. This introduces the concept of indeterminate forms, which are crucial in limit evaluation.

Definition: Indeterminate forms are expressions that do not have a definite limit value and require further analysis to determine the actual limit.

The page then delves into specific types of functions and their limit behaviors:

  1. Exponential Functions: limexe^x = +∞ as x approaches +∞ limexe^x = 0 as x approaches -∞

Example: limx→+∞x→+∞ e^x = +∞, demonstrating the rapid growth of exponential functions.

  1. Logarithmic Functions: limln(xln(x) = -∞ as x approaches 0^+ limln(xln(x) = +∞ as x approaches +∞

Highlight: Understanding the behavior of exponential and logarithmic functions is crucial for solving complex limit problems.

The document also introduces important theorems and techniques:

  1. Squeeze Theorem TheˊoreˋmedesgendarmesThéorème des gendarmes: If gxx ≤ fxx ≤ hxx for all x in an interval I, and if limg(xg(x) = limh(xh(x) = L as x approaches a, then limf(xf(x) = L as x approaches a.
  2. Comparison Theorem: If gxx ≤ fxx for all x in an interval I, and if limg(xg(x) = +∞ as x approaches +∞, then limf(xf(x) = +∞ as x approaches +∞.

Vocabulary: The term "gendarmes" in the Squeeze Theorem refers to the bounding functions that "police" or constrain the behavior of the function in question.

For polynomial functions, the document advises focusing on the terms with the highest degree when evaluating limits. This strategy is particularly useful for determining limits of functions as x approaches infinity.

Lastly, the page touches on limits of composite functions, providing a rule for evaluating such limits when both the inner and outer functions have defined limits.

Quote: "Si lim fxx = b₂ et lim gxx = c₁, alors lim gf(xf(x) = c" Iflimf(xIf lim f(x = b₂ and lim gxx = c₁, then lim gf(xf(x) = c)

This comprehensive overview equips students with essential tools for tackling a wide range of limit problems, from basic evaluations to more complex scenarios involving indeterminate forms and composite functions.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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