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Mathématiques

Fonctions et Identités Trigonométriques

Maths1 491Mis à jour 17 sept. 20263 pages

Guide Rapide : Trigonométrie, Fonctions et Théorèmes - Pythagore et Thalès

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Ilan richard@ilanrichard_dzfg
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Tu vas découvrir les outils mathématiques essentiels pour résoudre des problèmes de géométrie et d'algèbre. Ces théorèmes et fonctions sont tes alliés pour calculer des longueurs, des angles et analyser des graphiques !
fiche mémo sur la trigonométrie, les fonction ainsi que le théorème de Pythagore, de Thales et leurs réciproques – page 1

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Les théorèmes de Pythagore et Thalès

Le théorème de Pythagore est ton meilleur ami pour les triangles rectangles ! Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés : BC² = AB² + AC².

Sa réciproque fonctionne dans l'autre sens : si tu connais deux côtés et l'hypoténuse, tu peux calculer le troisième côté. C'est super pratique pour vérifier si un triangle est rectangle ou pour trouver une longueur manquante.

Le théorème de Thalès s'applique quand deux droites parallèles coupent deux autres droites. Les rapports des segments correspondants sont égaux : AB/AD = AC/AE = BC/DE.

Astuce : La réciproque de Thalès te permet de prouver que deux droites sont parallèles si leurs rapports sont identiques !

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La trigonométrie dans les triangles rectangles

La trigonométrie te donne trois outils magiques pour les triangles rectangles : sinus, cosinus et tangente. Retiens le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA !

Sinus = Côté Opposé / Hypoténuse, Cosinus = Côté Adjacent / Hypoténuse, Tangente = Côté Opposé / Côté Adjacent. Ces formules marchent dans les deux sens selon ce que tu cherches.

Pour calculer une longueur, utilise cos, sin ou tan selon les données. Pour trouver un angle, utilise arcsin, arccos ou arctan avec ta calculatrice.

Conseil : Identifie d'abord quel côté est opposé, adjacent et l'hypoténuse par rapport à l'angle donné !

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Images, antécédents et fonctions

Une fonction associe à chaque nombre x une image fxx. L'antécédent est le nombre de départ qui donne cette image. Par exemple, si fxx = 4-x², alors f(4) = -12.

Les fonctions affines s'écrivent fxx = Mx + P. M est le coefficient directeur (la pente) et P l'ordonnée à l'origine. Si P = 0, c'est une fonction linéaire. Si M = 0, c'est une fonction constante.

Sur un graphique, repère P là où la droite croise l'axe des ordonnées. Pour M, avance de 1 unité horizontalement puis compte combien d'unités tu montes ou descends pour rejoindre la droite.

Rappel : Une fonction linéaire passe toujours par l'origine, contrairement à une fonction affine !

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