Position Relative de Deux Courbes
Cette page explique comment étudier la position relative de deux courbes ou d'une courbe et d'une droite. La méthode principale consiste à analyser la fonction hx = fx - gx, où f et g sont les fonctions dont on veut comparer les courbes.
Définition: La position relative de deux courbes est déterminée par le signe de la différence entre leurs fonctions respectives.
Pour étudier la position relative, on suit ces étapes :
- Définir hx = fx - gx
- Résoudre l'équation hx = 0 pour trouver les points d'intersection
- Étudier le signe de hx sur différents intervalles
Exemple: Pour fx = 5x + 3 et gx = 4x, on a hx = 5x+3 - 4x = x + 3
Le signe de hx nous informe sur la position relative :
- Si hx > 0, la courbe de f est au-dessus de celle de g
- Si hx < 0, la courbe de f est en-dessous de celle de g
- Si hx = 0, les courbes se coupent
Highlight: Cette méthode s'applique également pour étudier la position relative d'une courbe et de son asymptote ou la position relative d'une courbe et d'une tangente.
On peut déterminer le signe de hx de plusieurs façons :
- En résolvant l'équation hx = 0 et les inéquations
- En utilisant un tableau de signes
- En étudiant les variations de hx par dérivation
Vocabulaire: Le "point d'abscisse" est le point où les courbes se coupent, correspondant à la solution de hx = 0.
Cette méthode est particulièrement utile pour la position relative de deux courbes en Seconde, mais s'applique à tous les niveaux d'étude des fonctions en mathématiques.
