Position Relative de Deux Courbes

Cette page explique comment étudier la position relative de deux courbes ou d'une courbe et d'une droite. La méthode principale consiste à analyser la fonction h$x$ = f$x$ - g$x$, où f et g sont les fonctions dont on veut comparer les courbes.

Définition: La position relative de deux courbes est déterminée par le signe de la différence entre leurs fonctions respectives.

Pour étudier la position relative, on suit ces étapes :

1. Définir h$x$ = f$x$ - g$x$
2. Résoudre l'équation h$x$ = 0 pour trouver les points d'intersection
3. Étudier le signe de h$x$ sur différents intervalles

Exemple: Pour f$x$ = 5x + 3 et g$x$ = 4x, on a h$x$ = $5x + 3$ - 4x = x + 3

Le signe de h$x$ nous informe sur la position relative :

• Si h$x$ > 0, la courbe de f est au-dessus de celle de g
• Si h$x$ < 0, la courbe de f est en-dessous de celle de g
• Si h$x$ = 0, les courbes se coupent

Highlight: Cette méthode s'applique également pour étudier la position relative d'une courbe et de son asymptote ou la position relative d'une courbe et d'une tangente.

On peut déterminer le signe de h$x$ de plusieurs façons :

• En résolvant l'équation h$x$ = 0 et les inéquations
• En utilisant un tableau de signes
• En étudiant les variations de h$x$ par dérivation

Vocabulaire: Le "point d'abscisse" est le point où les courbes se coupent, correspondant à la solution de h$x$ = 0.

Cette méthode est particulièrement utile pour la position relative de deux courbes en Seconde, mais s'applique à tous les niveaux d'étude des fonctions en mathématiques.