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Salomé
11/02/2022
Maths
Fiche première Dérivation
La définition de dérivée mathématiques est un concept fondamental pour comprendre les variations de fonctions et la tangente à une courbe au point. Ce document explore les aspects clés de la dérivation, y compris :
11/02/2022
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Cette page se concentre sur les propriétés des dérivées et les techniques de calcul pour différents types de fonctions. Elle présente les formules de dérivation pour les fonctions de base et les opérations sur les dérivées.
Formules de dérivées pdf:
- Si f(x) = a, alors f'(x) = 0
- Si f(x) = ax, alors f'(x) = a
- Si f(x) = x^n, alors f'(x) = nx^(n-1)
La page détaille également les règles de dérivation pour les opérations sur les fonctions, telles que la somme, le produit, et le quotient de fonctions.
Exemple: La dérivée de f(x) = x^2 est f'(x) = 2x
Ces formules sont essentielles pour résoudre efficacement les exercices de dérivation en Première et Terminale.
Highlight: La maîtrise de ces formules est cruciale pour réussir les exercices corrigés de dérivation en 1ère S.
Cette dernière page explore les applications de la dérivation à l'étude des variations des fonctions. Elle montre comment le signe de la dérivée détermine le sens de variation d'une fonction.
Règle: Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f'(x) < 0, f est décroissante.
La page aborde également le concept d'extremum d'une fonction, lié aux points où la dérivée s'annule et change de signe.
Définition: Un extremum d'une fonction est un point où la fonction atteint un maximum ou un minimum local.
Highlight: L'étude du signe de la dérivée est fondamentale pour tracer le graphe d'une fonction et déterminer ses extrema.
La page conclut en soulignant l'importance de la dérivabilité pour l'existence d'une tangente unique en un point de la courbe.
Exemple: Une fonction qui n'est pas dérivable en un point peut avoir plusieurs tangentes ou aucune tangente en ce point, comme dans le cas d'un point anguleux.
Ces concepts sont essentiels pour la résolution d'exercices corrigés sur le nombre dérivé et la tangente en classes de Première et Terminale.
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Salomé
@salombuchet_37
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- Si f(x) = ax, alors f'(x) = a
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La page détaille également les règles de dérivation pour les opérations sur les fonctions, telles que la somme, le produit, et le quotient de fonctions.
Exemple: La dérivée de f(x) = x^2 est f'(x) = 2x
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Règle: Si f'(x) > 0 sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle. Si f'(x) < 0, f est décroissante.
La page aborde également le concept d'extremum d'une fonction, lié aux points où la dérivée s'annule et change de signe.
Définition: Un extremum d'une fonction est un point où la fonction atteint un maximum ou un minimum local.
Highlight: L'étude du signe de la dérivée est fondamentale pour tracer le graphe d'une fonction et déterminer ses extrema.
La page conclut en soulignant l'importance de la dérivabilité pour l'existence d'une tangente unique en un point de la courbe.
Exemple: Une fonction qui n'est pas dérivable en un point peut avoir plusieurs tangentes ou aucune tangente en ce point, comme dans le cas d'un point anguleux.
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Cette page introduit les concepts fondamentaux de la dérivation en mathématiques. Elle explique comment calculer le coefficient directeur d'une droite entre deux points d'une courbe et introduit la notion de limite pour définir la dérivée.
Définition: La dérivée d'une fonction en un point est définie comme la limite du taux de variation de la fonction lorsque l'intervalle tend vers zéro.
Formule: Le nombre dérivé d'une fonction f au point a est noté f'(a) et est défini par la limite : f'(a) = lim(h→0) (f(a+h) - f(a)) / h
Exemple: Pour la fonction racine carrée, on a f(x) = √x, et sa dérivée est f'(x) = 1 / (2√x)
La page présente également le concept de tangente à une courbe, qui est étroitement lié à la notion de dérivée. La pente de la tangente en un point est égale au nombre dérivé de la fonction en ce point.
Highlight: La dérivabilité d'une fonction en un point implique l'existence d'une tangente unique à la courbe en ce point.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Anna
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Claire
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Raoul
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