Produit scalaire en coordonnées
Cette dernière partie du cours traite du calcul du produit scalaire en utilisant les coordonnées cartésiennes des vecteurs, une méthode particulièrement utile dans de nombreuses applications pratiques.
Définition: Pour deux vecteurs ux,y et vx′,y′, leur produit scalaire est donné par : u · v = xx' + yy'
Cette formule simple mais puissante permet de calculer facilement le produit scalaire lorsqu'on connaît les coordonnées des vecteurs.
Exemple: Si OA2,3 et OB1,4, alors OA · OB = 2×1 + 3×4 = 14
Le cours explique également comment utiliser cette formule pour déterminer si deux vecteurs sont orthogonaux.
Highlight: Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est égal à zéro.
Enfin, le chapitre récapitule les quatre principales définitions du produit scalaire, soulignant l'importance de choisir la méthode la plus appropriée en fonction des données disponibles dans un problème.
- u · v = ||u|| × ||v|| × cosu,v
- AB · AC = 1/2AB2+AC2−BC2
- u · v = 1/2∣∣u∣∣2+∣∣v∣∣2−∣∣u−v∣∣2
- u · v = xx' + yy' encoordonneˊes
Cette diversité de définitions offre une grande flexibilité dans la résolution de problèmes impliquant le produit scalaire.