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Fiche revision maths
18/12/2021
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FICHE DE REVISION 1: THALES Le théorème de Thalès A quoi sert le théorème de Thales ? Il sert à calculer des longueurs Quand l'utilise-t-on ? On l'utilise s'il y a deux triangles et deux droites parallèles Exemple: On considère la figure suivante, sur laquelle (BC) // (DE). On donne AB = 5 cm, AD = 35 cm, BC = 3 cm, et AE = 42 cm. Calculer DE. Repense: On sait que: • Les droites (BD) et (CE) se coupent en A (BC) // (DE) Donc, d'après Thalès: AB AC BC AD AE DE 5 AC 3 - 35 42 DE 5 3 35 DE DE= 3x35 5 DE=39 Un autre exemple pour s'entrainer: Sur la figure qui n'est pas en vraie grandeur, le quadrilatère BREV est un rectangle avec BR = 13 cm et BV = 7,2 cm. B Le point T est sur le segment 7.2 [VE] tel que : VT = 9,6 cm. N est le point d'intersection des droites (BT) et (RE). = V 1. Démontrer que: TE=34 cm. 2 Démontrer que: EN = 2,55 cm. côté du petit triangle côté du grand triangle, 9.6 13 R E La réciproque du théorème de Thales A quoi sert la réciproque du théorème de Thales ? Elle sert à démontrer que deux droites sont parallèles ou ne sont pas parallèles Quand l'utilise-t-on ?On l'utilise s'il y a deux triangles Exemple: On considère la figure ci-contre avec: CA=1; CD=2,5; BC=1,5; CE=2. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles? Réponse: On sait que: • Et: Les droites (AE) et (BD) se coupent en...
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Légende alternative :
C Les points A,C,E et B,C,D sont alignés dans le même ordre CA CE CA CE 1 2 =0.5 D'où : BC 1,5 CD 2,5 BC CD CA BC # CE CD -0,6 Donc, d'après Thales: les droites (AB) et (DE) ne sont pas parallèles. Un autre exemple pour l'entrainer: Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile. La voile a la forme du triangle ADE ci-contre. On souhaite effectuer une couture suivant le segment [BC]. Une fois la couture terminée, on a mesuré : DB=3,78m; AB=0,42m; DC-1,89m; CE=0,21m. Démontrer que la couture est parallèle à (AE).