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Comment Étudier le Signe d'une Fonction et de sa Dérivée

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Mathilde

13/08/2025

Maths

Fiche signe fonctions

Matières

Maths

786

•

13 août 2025

•

1 page

Comment Étudier le Signe d'une Fonction et de sa Dérivée

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Mathilde

@trapp_aerr

Voici le résumé optimisé pour le référencement en français :... Affiche plus

Signes de fonctions Signe de ax + le Si a est positif f(x) = 0c²₁ax + b = 0 • • . x f(x) • (=> x=1 -8 x f(x) :-1 a est Cas où a>0, f(x)= a (

Signes de fonctions

Ce chapitre explore en profondeur les signes des fonctions mathématiques, en se concentrant sur les fonctions linéaires et quadratiques. Il fournit des méthodes détaillées pour étudier le signe d'une fonction et utilise des tableaux de signes pour illustrer les changements.

Fonctions linéaires (ax + b)

Le document commence par expliquer comment étudier le signe d'une fonction linéaire. Il présente deux cas principaux :

  1. Lorsque a est positif :

    • La fonction coupe l'axe des x au point -b/a.
    • Le signe de la fonction est négatif avant ce point et positif après.

  2. Lorsque a est négatif :

    • La fonction coupe également l'axe des x au point -b/a.
    • Le signe de la fonction est positif avant ce point et négatif après.

Exemple: Pour f(x) = 2x + 1, la fonction est négative pour x < -1/2 et positive pour x > -1/2.

Fonctions quadratiques (ax² + bx + c)

Le chapitre passe ensuite aux fonctions quadratiques, expliquant comment étudier le signe d'une fonction du second degré. Il introduit le concept de déterminant (Δ) pour trouver les racines du polynôme.

Définition: Le déterminant Δ est calculé par la formule b² - 4ac.

Le document présente trois cas principaux pour les fonctions quadratiques :

  1. Δ > 0 : Deux racines réelles distinctes
  2. Δ = 0 : Une racine réelle double
  3. Δ < 0 : Aucune racine réelle

Highlight: Le signe de 'a' détermine la direction de la parabole : vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0.

Pour chaque cas, le document fournit des tableaux de signe second degré détaillés, montrant comment le signe de la fonction change en fonction des valeurs de x.

Vocabulaire: Une parabole est la courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré.

Le chapitre conclut en soulignant l'importance de ces concepts pour déterminer le signe d'une fonction sur un intervalle, une compétence cruciale en analyse mathématique et en résolution de problèmes.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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13 août 2025

•

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Signes de fonctions Signe de ax + le Si a est positif f(x) = 0c²₁ax + b = 0 • • . x f(x) • (=> x=1 -8 x f(x) :-1 a est Cas où a>0, f(x)= a (

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Signes de fonctions

Ce chapitre explore en profondeur les signes des fonctions mathématiques, en se concentrant sur les fonctions linéaires et quadratiques. Il fournit des méthodes détaillées pour étudier le signe d'une fonction et utilise des tableaux de signes pour illustrer les changements.

Fonctions linéaires (ax + b)

Le document commence par expliquer comment étudier le signe d'une fonction linéaire. Il présente deux cas principaux :

  1. Lorsque a est positif :

    • La fonction coupe l'axe des x au point -b/a.
    • Le signe de la fonction est négatif avant ce point et positif après.

  2. Lorsque a est négatif :

    • La fonction coupe également l'axe des x au point -b/a.
    • Le signe de la fonction est positif avant ce point et négatif après.

Exemple: Pour f(x) = 2x + 1, la fonction est négative pour x < -1/2 et positive pour x > -1/2.

Fonctions quadratiques (ax² + bx + c)

Le chapitre passe ensuite aux fonctions quadratiques, expliquant comment étudier le signe d'une fonction du second degré. Il introduit le concept de déterminant (Δ) pour trouver les racines du polynôme.

Définition: Le déterminant Δ est calculé par la formule b² - 4ac.

Le document présente trois cas principaux pour les fonctions quadratiques :

  1. Δ > 0 : Deux racines réelles distinctes
  2. Δ = 0 : Une racine réelle double
  3. Δ < 0 : Aucune racine réelle

Highlight: Le signe de 'a' détermine la direction de la parabole : vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0.

Pour chaque cas, le document fournit des tableaux de signe second degré détaillés, montrant comment le signe de la fonction change en fonction des valeurs de x.

Vocabulaire: Une parabole est la courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré.

Le chapitre conclut en soulignant l'importance de ces concepts pour déterminer le signe d'une fonction sur un intervalle, une compétence cruciale en analyse mathématique et en résolution de problèmes.

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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