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Fiche de Maths : Comprendre les Suites et les Limites

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Ysalis

@ysalispradier

Les suites et leurs limites te permettent de comprendre le... Affiche plus

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SA Unes = ln + r Un = lo + nr un = limites infinies -kn n +∞ (RER, RO -ken 1₁₂₁ + (n-1) x² 81118 limites finies lim un = +8 - VE وا اء (2) +

Suites arithmétiques, géométriques et premières limites

Les suites arithmétiques (SA) suivent le schéma un=u0+nru_n = u_0 + nr ou un=u1+(n−1)ru_n = u_1 + (n-1)r où rr est la raison. Pour les suites géométriques (SG), c'est vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^n avec qq comme raison.

Quand on parle de limites infinies, c'est simple : si r>0r > 0, alors lim⁡rn=+∞\lim r^n = +\infty et lim⁡(−rn)=−∞\lim(-r^n) = -\infty. Les signes se comportent logiquement selon la parité de nn.

Pour les limites finies, une suite converge vers ll si elle s'en rapproche de plus en plus. Les classiques comme 1n\frac{1}{n} ou 1n2\frac{1}{n^2} tendent vers 0.

Attention ! Certaines suites n'ont pas de limite du tout, comme (−1)n(-1)^n qui oscille entre -1 et 1. On dit alors qu'elles divergent.

SA Unes = ln + r Un = lo + nr un = limites infinies -kn n +∞ (RER, RO -ken 1₁₂₁ + (n-1) x² 81118 limites finies lim un = +8 - VE وا اء (2) +

Opérations sur les limites et théorèmes

Les opérations sur les limites suivent des règles précises. Pour l'addition : limite finie + limite finie = somme des limites, mais +∞+(−∞)+\infty + (-\infty) donne une forme indéterminée (F.I).

Le théorème de comparaison est ton allié : si un≤vnu_n \leq v_n à partir d'un certain rang et lim⁡vn=+∞\lim v_n = +\infty, alors lim⁡un=+∞\lim u_n = +\infty aussi. C'est logique !

Le théorème des gendarmes fonctionne quand une suite est "coincée" entre deux autres : si un≤vn≤wnu_n \leq v_n \leq w_n et que unu_n et wnw_n tendent vers la même limite ℓ\ell, alors vnv_n tend aussi vers ℓ\ell.

Astuce bac : Les formes indéterminées $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0 \times \infty$ nécessitent toujours une technique particulière pour lever l'indétermination.

Une suite bornée est à la fois majorée et minorée, et toute suite convergente est forcément bornée.

SA Unes = ln + r Un = lo + nr un = limites infinies -kn n +∞ (RER, RO -ken 1₁₂₁ + (n-1) x² 81118 limites finies lim un = +8 - VE وا اء (2) +


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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Mathématiques

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Fiche de Maths : Comprendre les Suites et les Limites

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Les suites et leurs limites te permettent de comprendre le comportement des nombres à l'infini. Tu vas maîtriser les formules essentielles des suites arithmétiques et géométriques, puis découvrir comment calculer leurs limites avec des techniques super utiles pour le bac... Affiche plus

SA Unes = ln + r Un = lo + nr un = limites infinies -kn n +∞ (RER, RO -ken 1₁₂₁ + (n-1) x² 81118 limites finies lim un = +8 - VE وا اء (2) +

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Les suites arithmétiques (SA) suivent le schéma un=u0+nru_n = u_0 + nr ou un=u1+(n−1)ru_n = u_1 + (n-1)r où rr est la raison. Pour les suites géométriques (SG), c'est vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^n avec qq comme raison.

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SA Unes = ln + r Un = lo + nr un = limites infinies -kn n +∞ (RER, RO -ken 1₁₂₁ + (n-1) x² 81118 limites finies lim un = +8 - VE وا اء (2) +

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Le théorème de comparaison est ton allié : si un≤vnu_n \leq v_n à partir d'un certain rang et lim⁡vn=+∞\lim v_n = +\infty, alors lim⁡un=+∞\lim u_n = +\infty aussi. C'est logique !

Le théorème des gendarmes fonctionne quand une suite est "coincée" entre deux autres : si un≤vn≤wnu_n \leq v_n \leq w_n et que unu_n et wnw_n tendent vers la même limite ℓ\ell, alors vnv_n tend aussi vers ℓ\ell.

Astuce bac : Les formes indéterminées $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0 \times \infty$ nécessitent toujours une technique particulière pour lever l'indétermination.

Une suite bornée est à la fois majorée et minorée, et toute suite convergente est forcément bornée.

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Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Réactions Redox et Avancements

Explorez les concepts clés des réactions d'oxydoréduction et des tableaux d'avancement. Cette fiche de révision aborde les équations chimiques, les couples oxydant/réducteur, et les principes de stoechiométrie. Idéal pour les étudiants en physique-chimie cherchant à maîtriser les bases des réactions chimiques.

Physique/ChimiePhysique/Chimie
1ère

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

La Méditerranée antique - les empreintes grecques et romaines

HistoireHistoire
2nde

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS