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Découvre la Formule et Variance de la Loi Binomiale et Bernoulli !

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N

Noélie WEIMER

30/12/2021

Maths

Fiche sur la loi binomiale

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Maths

Découvre la Formule et Variance de la Loi Binomiale et Bernoulli !

La loi binomiale est un concept fondamental en probabilités, utilisé pour modéliser des expériences à deux issues répétées de manière indépendante.

  • Elle s'applique aux épreuves de Bernoulli répétées
  • Ses paramètres sont le nombre d'essais n et la probabilité de succès p
  • La formule de probabilité est P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
  • L'espérance est E(X) = np et la variance V(X) = np(1-p)
  • Elle permet de calculer la probabilité d'obtenir un certain nombre de succès
...

30/12/2021

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

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•

6 092

•

30 déc. 2021

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Découvre la Formule et Variance de la Loi Binomiale et Bernoulli !

N

Noélie WEIMER

@nolieweimer_bywv

La loi binomiale est un concept fondamental en probabilités, utilisé pour modéliser des expériences à deux issues répétées de manière indépendante.

  • Elle s'applique aux épreuves de Bernoulli répétées
  • Ses paramètres sont le nombre d'essais n et la probabilité de succès... Affiche plus

LOI BINOMIALE [def] plusieurs expériences sont identiques etindépendantes (= aléatoire) si elles ont les mêmes issues et si les probabilités

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Loi binomiale : définition et propriétés

La loi binomiale est un concept clé en probabilités, utilisé pour modéliser des expériences aléatoires répétées avec deux issues possibles. Elle trouve de nombreuses applications dans divers domaines.

Définition: Une loi binomiale est une loi de probabilité discrète sur l'ensemble {0, 1, 2, ..., n} qui donne le nombre de succès dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes.

Les épreuves de Bernoulli sont à la base de la loi binomiale.

Vocabulaire: Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues, généralement nommées "succès" deprobabiliteˊpde probabilité p et "échec" deprobabiliteˊ1−pde probabilité 1-p.

Les paramètres de la loi binomiale sont :

  • n : le nombre d'épreuves
  • p : la probabilité de succès à chaque épreuve

On note X ~ Bn,pn,p pour indiquer que X suit une loi binomiale de paramètres n et p.

La formule de la loi binomiale pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès est :

Formule: PX=kX=k = Cn,kn,k * p^k * 1−p1-p^n−kn-k

Où Cn,kn,k est le coefficient binomial, représentant le nombre de façons de choisir k succès parmi n essais.

Highlight: Pour justifier qu'une variable X suit une loi binomiale, il faut vérifier que les conditions d'indépendance et d'identité des épreuves sont remplies.

Les propriétés importantes de la loi binomiale incluent :

  1. Espérance : EXX = np
  2. Variance : VXX = np1−p1-p
  3. Écart-type : σXX = √np(1−pnp(1-p)

Example: Pour calculer PX=kX=k avec une calculatrice, on peut utiliser la fonction de densité de probabilité binomiale. Sur une TI-83, cela se fait avec la commande "binomFdpn,p,kn,p,k".

Il est important de noter la différence entre la loi binomiale et la loi de Bernoulli :

Highlight: La différence entre la loi binomiale et la loi de Bernoulli est que la loi de Bernoulli modélise une seule épreuve, tandis que la loi binomiale modélise une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes.

Pour les calculs pratiques, on peut utiliser des outils comme des calculatrices scientifiques ou des ressources en ligne.

Example: Pour le calcul de la loi binomiale en ligne, il existe de nombreux sites web offrant des calculateurs binomiaux interactifs.

En conclusion, la loi binomiale est un outil puissant pour modéliser et analyser des situations impliquant des essais répétés avec deux issues possibles. Sa compréhension est essentielle pour de nombreux domaines des mathématiques appliquées et des statistiques.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Raoul

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Ella

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