Matières

Carrière

Knowunity Pro

Ouvrir l'appli

Matières

Fiche Révision: Polynômes et Équations du Second Degré PDF

8

1

user profile picture

Salomé

21/07/2025

Maths

Fiche sur le second degré, première

Matières

Maths

203

•

21 juil. 2025

•

3 pages

Fiche Révision: Polynômes et Équations du Second Degré PDF

user profile picture

Salomé

@salombuchet_37

Second Degree Polynomials: A Comprehensive Guide

This guide provides an... Affiche plus

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Page 2: Transforming Polynomials and Identities

This page delves into the process of transforming polynomials into canonical form and explores important algebraic identities.

To write a trinomial in canonical form:

  1. Factor out the coefficient of x²
  2. Complete the square
  3. Use the identity (a - b)² = a² - 2ab + b²

Example: Let's transform g(x) = 2x² - 20x + 10 into canonical form:

  1. g(x) = 2(x² - 10x) + 10
  2. g(x) = 2[(x - 5)² - 25] + 10
  3. g(x) = 2(x - 5)² - 50 + 10
  4. g(x) = 2(x - 5)² - 40

This page also highlights important algebraic identities:

Vocabulary:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

These identities are crucial for manipulating and simplifying algebraic expressions, especially when dealing with second degree polynomials.

The page concludes by noting that to find the canonical form a(x - α)² + β from ax² + bx + c, one can simply develop the expression and equate coefficients.

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Page 3: Sign Analysis of Second Degree Polynomials

This final page focuses on analyzing the sign of second degree polynomials, which is crucial for solving inequalities and studying function behavior.

The sign analysis depends on the discriminant (Δ):

  1. If Δ < 0: The polynomial has the same sign as 'a' for all real x.
  2. If Δ = 0: The polynomial has the same sign as 'a' everywhere except at x₀ = -b/(2a), where it equals zero.
  3. If Δ > 0: The polynomial changes sign at its roots. Between the roots, it has the opposite sign of 'a'. Outside the roots, it has the same sign as 'a'.

Highlight: The sign of 'a' (the coefficient of x²) determines whether the parabola opens upward (a > 0) or downward (a < 0).

The page includes a visual representation of these cases, showing how the graph of the polynomial behaves in each scenario.

Example: For a polynomial with Δ > 0 and a > 0, the function is negative between its roots and positive elsewhere.

This sign analysis is particularly useful when solving second degree inequalities or studying the behavior of quadratic functions in different intervals.

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Page 1: Solving Second Degree Equations and Polynomial Forms

This page focuses on solving second degree equations and understanding different forms of polynomials.

The discriminant (Δ) plays a crucial role in solving second degree equations. The number and nature of solutions depend on its value. For an equation ax² + bx + c = 0:

Definition: The discriminant is given by Δ = b² - 4ac.

  • If Δ < 0, the equation has no real solutions.
  • If Δ = 0, there is one unique solution: x = -b / (2a).
  • If Δ > 0, there are two distinct solutions: x = (-b ± √Δ) / (2a).

The page also introduces two important forms of second degree polynomials:

  1. Factored form: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
  2. Canonical form: f(x) = a(x - α)² + β

Highlight: The canonical form is particularly useful for studying the function's behavior.

For a > 0, the function has a minimum at x = α, with the minimum value being β. Conversely, for a < 0, it has a maximum at x = α, with the maximum value being β.

Example: In the canonical form f(x) = a(x - α)² + β, α represents the x-coordinate of the vertex, and β represents the y-coordinate.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Matières

Maths

 

Maths

•

203

•

21 juil. 2025

•

3 pages

Fiche Révision: Polynômes et Équations du Second Degré PDF

user profile picture

Salomé

@salombuchet_37

Second Degree Polynomials: A Comprehensive Guide

This guide provides an in-depth look at second degree polynomials, covering key concepts such as solving equations, canonical forms, and sign analysis. It's an essential resource for students studying Première Spécialité mathematics.

  • Covers... Affiche plus

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Page 2: Transforming Polynomials and Identities

This page delves into the process of transforming polynomials into canonical form and explores important algebraic identities.

To write a trinomial in canonical form:

  1. Factor out the coefficient of x²
  2. Complete the square
  3. Use the identity (a - b)² = a² - 2ab + b²

Example: Let's transform g(x) = 2x² - 20x + 10 into canonical form:

  1. g(x) = 2(x² - 10x) + 10
  2. g(x) = 2[(x - 5)² - 25] + 10
  3. g(x) = 2(x - 5)² - 50 + 10
  4. g(x) = 2(x - 5)² - 40

This page also highlights important algebraic identities:

Vocabulary:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

These identities are crucial for manipulating and simplifying algebraic expressions, especially when dealing with second degree polynomials.

The page concludes by noting that to find the canonical form a(x - α)² + β from ax² + bx + c, one can simply develop the expression and equate coefficients.

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Page 3: Sign Analysis of Second Degree Polynomials

This final page focuses on analyzing the sign of second degree polynomials, which is crucial for solving inequalities and studying function behavior.

The sign analysis depends on the discriminant (Δ):

  1. If Δ < 0: The polynomial has the same sign as 'a' for all real x.
  2. If Δ = 0: The polynomial has the same sign as 'a' everywhere except at x₀ = -b/(2a), where it equals zero.
  3. If Δ > 0: The polynomial changes sign at its roots. Between the roots, it has the opposite sign of 'a'. Outside the roots, it has the same sign as 'a'.

Highlight: The sign of 'a' (the coefficient of x²) determines whether the parabola opens upward (a > 0) or downward (a < 0).

The page includes a visual representation of these cases, showing how the graph of the polynomial behaves in each scenario.

Example: For a polynomial with Δ > 0 and a > 0, the function is negative between its roots and positive elsewhere.

This sign analysis is particularly useful when solving second degree inequalities or studying the behavior of quadratic functions in different intervals.

PREMIERE SECOND DEGRE A Résolution. A=b²-4ac -Sidlo n'a Si A X= - 2 3-forme (06)8 pas - Si D = 0, l'équation a b x= La pour Dans - b ± √ A 2

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Page 1: Solving Second Degree Equations and Polynomial Forms

This page focuses on solving second degree equations and understanding different forms of polynomials.

The discriminant (Δ) plays a crucial role in solving second degree equations. The number and nature of solutions depend on its value. For an equation ax² + bx + c = 0:

Definition: The discriminant is given by Δ = b² - 4ac.

  • If Δ < 0, the equation has no real solutions.
  • If Δ = 0, there is one unique solution: x = -b / (2a).
  • If Δ > 0, there are two distinct solutions: x = (-b ± √Δ) / (2a).

The page also introduces two important forms of second degree polynomials:

  1. Factored form: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
  2. Canonical form: f(x) = a(x - α)² + β

Highlight: The canonical form is particularly useful for studying the function's behavior.

For a > 0, the function has a minimum at x = α, with the minimum value being β. Conversely, for a < 0, it has a maximum at x = α, with the maximum value being β.

Example: In the canonical form f(x) = a(x - α)² + β, α represents the x-coordinate of the vertex, and β represents the y-coordinate.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS