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Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

138

1

N

Noélie WEIMER

30/12/2021

Maths

Fiche sur les suites

Matières

Maths

3 668

•

30 déc. 2021

•

2 pages

Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

N

Noélie WEIMER

@nolieweimer_bywv

Les suitesen mathématiques sont un concept fondamental en terminale... Affiche plus

LES SUITES Raisonnement per. met de passer par recurrence demontrer pour tout entier naturel M: du fini à l'infini +00-00 par recurrence qu'

Théorèmes de comparaison et convergence des suites

Cette page présente plusieurs théorèmes cruciaux pour l'étude de la convergence d'une suite et la résolution d'exercices corrigés sur les suites.

Le théorème de comparaison est un outil puissant pour déterminer la limite d'une suite en la comparant à une autre suite dont on connaît la limite.

Définition: Théorème de comparaison : Soient unun et vnvn deux suites définies sur ℕ. Si, à partir d'un certain rang, un ≤ vn et lim un = +∞, alors lim vn = +∞.

Ce théorème est particulièrement utile pour montrer qu'une suite tend vers l'infini en la comparant à une suite plus simple dont on connaît déjà la limite.

Le théorème des gendarmes, également appelé théorème d'encadrement, est un autre outil essentiel pour déterminer la limite d'une suite.

Définition: Théorème des gendarmes : Si, à partir d'un certain rang, vn ≤ un ≤ wn, et si lim vn = lim wn = L, alors lim un = L.

Example: Les fonctions cosnn et sinnn varient entre -1 et 1, ce qui peut être utilisé pour encadrer certaines suites et déterminer leur limite.

Le théorème de convergence monotone fournit des conditions suffisantes pour la convergence des suites monotones.

Highlight: Une suite majorée et croissante converge, de même qu'une suite minorée et décroissante.

Enfin, le document présente un tableau récapitulatif des limites de suites géométriques en fonction de la raison q :

  • Si |q| < 1, la suite converge vers 0.
  • Si q = 1, la suite est constante.
  • Si |q| > 1 ou q = -1, la suite diverge.
  • Si q > 1, la suite tend vers +∞.

Ces théorèmes et résultats sont essentiels pour résoudre des exercices sur la convergence d'une suite et pour comprendre le comportement asymptotique des suites, un sujet central dans les exercices corrigés de suites en Terminale PDF.

LES SUITES Raisonnement per. met de passer par recurrence demontrer pour tout entier naturel M: du fini à l'infini +00-00 par recurrence qu'

Raisonnement par récurrence et limites de suites

Le raisonnement par récurrence est une méthode mathématique puissante qui permet de démontrer qu'une proposition est vraie pour tous les entiers naturels. Cette technique est particulièrement utile dans l'étude des suites en Terminale Spé Maths.

Définition: Le raisonnement par récurrence se compose de trois étapes : l'initialisation, l'hérédité, et la conclusion.

Le processus de démonstration par récurrence suit ces étapes :

  1. Initialisation : On vérifie que la proposition P00 est vraie.
  2. Hérédité : On suppose qu'il existe un entier k pour lequel Pkk est vraie, puis on démontre que Pk+1k+1 est également vraie.
  3. Conclusion : Si P00 est vraie et Pnn est héréditaire, alors Pnn est vraie pour tout entier naturel n.

Highlight: Le raisonnement par récurrence permet de passer du fini à l'infini, ce qui est crucial pour l'étude des suites.

Les limites de suites sont un autre concept fondamental abordé dans ce cours sur les suites première pdf.

Définition: La limite d'une suite est la valeur vers laquelle tend la suite lorsque n tend vers l'infini.

Vocabulary: Les formes indéterminées sont des expressions qui ne permettent pas de conclure directement sur la limite d'une suite. Les formes indéterminées courantes incluent 0/0, ∞/∞, 0×∞, et ∞-∞.

La compréhension de ces formes indéterminées est essentielle pour résoudre des exercices suites Terminale PDF complexes et pour maîtriser les techniques de calcul de limites.



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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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30 déc. 2021

•

2 pages

Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

N

Noélie WEIMER

@nolieweimer_bywv

Les suites en mathématiques sont un concept fondamental en terminale spécialité mathématiques. Ce cours couvre les aspects essentiels des suites arithmétiques et géométriques, le raisonnement par récurrence, les limites de suites, et les théorèmes importants pour étudier la convergence... Affiche plus

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Théorèmes de comparaison et convergence des suites

Cette page présente plusieurs théorèmes cruciaux pour l'étude de la convergence d'une suite et la résolution d'exercices corrigés sur les suites.

Le théorème de comparaison est un outil puissant pour déterminer la limite d'une suite en la comparant à une autre suite dont on connaît la limite.

Définition: Théorème de comparaison : Soient unun et vnvn deux suites définies sur ℕ. Si, à partir d'un certain rang, un ≤ vn et lim un = +∞, alors lim vn = +∞.

Ce théorème est particulièrement utile pour montrer qu'une suite tend vers l'infini en la comparant à une suite plus simple dont on connaît déjà la limite.

Le théorème des gendarmes, également appelé théorème d'encadrement, est un autre outil essentiel pour déterminer la limite d'une suite.

Définition: Théorème des gendarmes : Si, à partir d'un certain rang, vn ≤ un ≤ wn, et si lim vn = lim wn = L, alors lim un = L.

Example: Les fonctions cosnn et sinnn varient entre -1 et 1, ce qui peut être utilisé pour encadrer certaines suites et déterminer leur limite.

Le théorème de convergence monotone fournit des conditions suffisantes pour la convergence des suites monotones.

Highlight: Une suite majorée et croissante converge, de même qu'une suite minorée et décroissante.

Enfin, le document présente un tableau récapitulatif des limites de suites géométriques en fonction de la raison q :

  • Si |q| < 1, la suite converge vers 0.
  • Si q = 1, la suite est constante.
  • Si |q| > 1 ou q = -1, la suite diverge.
  • Si q > 1, la suite tend vers +∞.

Ces théorèmes et résultats sont essentiels pour résoudre des exercices sur la convergence d'une suite et pour comprendre le comportement asymptotique des suites, un sujet central dans les exercices corrigés de suites en Terminale PDF.

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Raisonnement par récurrence et limites de suites

Le raisonnement par récurrence est une méthode mathématique puissante qui permet de démontrer qu'une proposition est vraie pour tous les entiers naturels. Cette technique est particulièrement utile dans l'étude des suites en Terminale Spé Maths.

Définition: Le raisonnement par récurrence se compose de trois étapes : l'initialisation, l'hérédité, et la conclusion.

Le processus de démonstration par récurrence suit ces étapes :

  1. Initialisation : On vérifie que la proposition P00 est vraie.
  2. Hérédité : On suppose qu'il existe un entier k pour lequel Pkk est vraie, puis on démontre que Pk+1k+1 est également vraie.
  3. Conclusion : Si P00 est vraie et Pnn est héréditaire, alors Pnn est vraie pour tout entier naturel n.

Highlight: Le raisonnement par récurrence permet de passer du fini à l'infini, ce qui est crucial pour l'étude des suites.

Les limites de suites sont un autre concept fondamental abordé dans ce cours sur les suites première pdf.

Définition: La limite d'une suite est la valeur vers laquelle tend la suite lorsque n tend vers l'infini.

Vocabulary: Les formes indéterminées sont des expressions qui ne permettent pas de conclure directement sur la limite d'une suite. Les formes indéterminées courantes incluent 0/0, ∞/∞, 0×∞, et ∞-∞.

La compréhension de ces formes indéterminées est essentielle pour résoudre des exercices suites Terminale PDF complexes et pour maîtriser les techniques de calcul de limites.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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