Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

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Noélie WEIMER

30/12/2021

Maths

Fiche sur les suites

Matières

Maths

Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Les suites en mathématiques sont un concept fondamental en terminale spécialité mathématiques. Ce cours couvre les aspects essentiels des suites arithmétiques et géométriques, le raisonnement par récurrence, les limites de suites, et les théorèmes importants pour étudier la convergence d'une suite. Il fournit des outils cruciaux pour analyser le comportement des suites à l'infini et résoudre des exercices sur les suites en Terminale.

• Le raisonnement par récurrence est une méthode puissante pour prouver des propriétés pour tous les entiers naturels.
• Les limites de suites sont essentielles pour comprendre le comportement à long terme des suites.
• Plusieurs théorèmes clés, comme le théorème de comparaison et le théorème des gendarmes, sont présentés pour analyser la convergence des suites.
• Les formes indéterminées et les encadrements sont des concepts importants pour l'étude des limites.
• Le théorème de convergence monotone fournit des conditions suffisantes pour la convergence des suites monotones.

...

30/12/2021

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LES SUITES
Raisonnement
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met de passer
par recurrence
demontrer
pour tout entier naturel M:
du fini à l'infini
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Voir

Théorèmes de comparaison et convergence des suites

Cette page présente plusieurs théorèmes cruciaux pour l'étude de la convergence d'une suite et la résolution d'exercices corrigés sur les suites.

Le théorème de comparaison est un outil puissant pour déterminer la limite d'une suite en la comparant à une autre suite dont on connaît la limite.

Définition: Théorème de comparaison : Soient $un$ et $vn$ deux suites définies sur ℕ. Si, à partir d'un certain rang, un ≤ vn et lim un = +∞, alors lim vn = +∞.

Ce théorème est particulièrement utile pour montrer qu'une suite tend vers l'infini en la comparant à une suite plus simple dont on connaît déjà la limite.

Le théorème des gendarmes, également appelé théorème d'encadrement, est un autre outil essentiel pour déterminer la limite d'une suite.

Définition: Théorème des gendarmes : Si, à partir d'un certain rang, vn ≤ un ≤ wn, et si lim vn = lim wn = L, alors lim un = L.

Example: Les fonctions cos $n$ et sin $n$ varient entre -1 et 1, ce qui peut être utilisé pour encadrer certaines suites et déterminer leur limite.

Le théorème de convergence monotone fournit des conditions suffisantes pour la convergence des suites monotones.

Highlight: Une suite majorée et croissante converge, de même qu'une suite minorée et décroissante.

Enfin, le document présente un tableau récapitulatif des limites de suites géométriques en fonction de la raison q :

Si |q| < 1, la suite converge vers 0.
Si q = 1, la suite est constante.
Si |q| > 1 ou q = -1, la suite diverge.
Si q > 1, la suite tend vers +∞.

Ces théorèmes et résultats sont essentiels pour résoudre des exercices sur la convergence d'une suite et pour comprendre le comportement asymptotique des suites, un sujet central dans les exercices corrigés de suites en Terminale PDF.

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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•

30 déc. 2021

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Cours Suites Terminale PDF: Exos Corrigés et Théorèmes

Noélie WEIMER

@nolieweimer_bywv

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Théorèmes de comparaison et convergence des suites

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Ce théorème est particulièrement utile pour montrer qu'une suite tend vers l'infini en la comparant à une suite plus simple dont on connaît déjà la limite.

Le théorème des gendarmes, également appelé théorème d'encadrement, est un autre outil essentiel pour déterminer la limite d'une suite.

Définition: Théorème des gendarmes : Si, à partir d'un certain rang, vn ≤ un ≤ wn, et si lim vn = lim wn = L, alors lim un = L.

Example: Les fonctions cos $n$ et sin $n$ varient entre -1 et 1, ce qui peut être utilisé pour encadrer certaines suites et déterminer leur limite.

Le théorème de convergence monotone fournit des conditions suffisantes pour la convergence des suites monotones.

Highlight: Une suite majorée et croissante converge, de même qu'une suite minorée et décroissante.

Enfin, le document présente un tableau récapitulatif des limites de suites géométriques en fonction de la raison q :

Si |q| < 1, la suite converge vers 0.

Si q = 1, la suite est constante.

Si |q| > 1 ou q = -1, la suite diverge.

Si q > 1, la suite tend vers +∞.

Ces théorèmes et résultats sont essentiels pour résoudre des exercices sur la convergence d'une suite et pour comprendre le comportement asymptotique des suites, un sujet central dans les exercices corrigés de suites en Terminale PDF.

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Raisonnement par récurrence et limites de suites

Le raisonnement par récurrence est une méthode mathématique puissante qui permet de démontrer qu'une proposition est vraie pour tous les entiers naturels. Cette technique est particulièrement utile dans l'étude des suites en Terminale Spé Maths.

Définition: Le raisonnement par récurrence se compose de trois étapes : l'initialisation, l'hérédité, et la conclusion.

Le processus de démonstration par récurrence suit ces étapes :

Initialisation : On vérifie que la proposition P $0$ est vraie.

Hérédité : On suppose qu'il existe un entier k pour lequel P $k$ est vraie, puis on démontre que P $k+1$ est également vraie.

Conclusion : Si P $0$ est vraie et P $n$ est héréditaire, alors P $n$ est vraie pour tout entier naturel n.

Highlight: Le raisonnement par récurrence permet de passer du fini à l'infini, ce qui est crucial pour l'étude des suites.

Les limites de suites sont un autre concept fondamental abordé dans ce cours sur les suites première pdf.

Définition: La limite d'une suite est la valeur vers laquelle tend la suite lorsque n tend vers l'infini.

Vocabulary: Les formes indéterminées sont des expressions qui ne permettent pas de conclure directement sur la limite d'une suite. Les formes indéterminées courantes incluent 0/0, ∞/∞, 0×∞, et ∞-∞.

La compréhension de ces formes indéterminées est essentielle pour résoudre des exercices suites Terminale PDF complexes et pour maîtriser les techniques de calcul de limites.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Ella

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Thomas R

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Esteban M

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Leny

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