Fiche sur les vecteurs, droites et plans de l’espace

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VECTEUR, DROITES ET PLANS DE L'ESPACE [def.] un vecteur dans l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longeur) relation de Chasles: AB + BC = AC² } AB=CD AB+AC = AD et colineaire: π = K. (proportional) A dans le repère (0, J;J; K²) ordonée TR で côte → abscisse B rq: 3 pts non alignés définissent un unique plan π, vet u coplanaires: π = a =a. V + b. ²³ ou au+bu+cw²=0 avec a; betc € R* pas une base de l'espace positions relatives de droites dans l'espace parallelogramme 2 plans sont parallèles lorsque les 2 vecteurs non colineaires d'un des plans sont respectivemt colineaires à 2 vecteurs non colineaires de l'autres. → sinen les plans sont secants →si V Si colinearité 3pts AB = K. AC colinearité 4 AB=BC on²=x+yj+zk² π = x² + y² + ² tak n milieu de AB: n (A+B; YA+YB; ZA+²B) 2 pts x² + B√² + yw AB-к. со coplanarité Spts coplanarité 4pts AB=aAC+b. AD n(x;y;2) T.1 (§) AB B milieu de [AC] B A2 vecteurs sont tjrs coplanaires et déterminent la direct d'un plan (si non coli) (AB) // (CD) ssi NON < (AB) et (CO) sécantes =a. AC²+b. FD³² pts alignés combinaison lineaire AB = K. CD₂ Représentation para métrique: pour tout pt 11 (2; y; Z) € d → il existe un réel & (paramètre) tel que rappel: AB=√√CA-xB)² + (YA-4B)² + (ZA-ZB) ² (AB) // (AC) vecteurs colineaires. ssi (AB) (CD) € au in plan NON (AB) et (CD) non coplanaires (ni secante ni //) →...

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