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Exercices corrigés sur les vecteurs, droites et plans de l’espace en terminale - PDF

30/12/2021

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<p>Un vecteur dans l'espace est défini par une direction, un sens et une norme (longueur). La relation de Chasles stipule que AB + BC = AC,

Un vecteur dans l'espace est défini par une direction, un sens et une norme (longueur). La relation de Chasles stipule que AB + BC = AC, AB = CD, AB + AC = AD. De plus, la colinéarité est représentée par π = k. (proportionnel) et la coplanarité est liée au parallélogramme.

Relation de Chasles

La relation de Chasles peut être illustrée par l'exemple suivant : 3 points non alignés définissent un unique plan, et dans le repère (0; 0; 1; k²), l'ordonnée si caté. Il est à noter que a, b, etc., en euros, ne constituent pas une base de l'espace.

Positions relatives de droites dans l'espace

La colinéarité est un aspect essentiel dans les positions relatives de droites dans l'espace. De plus, deux plans sont parallèles lorsque les deux vecteurs non colinéaires d'un plan sont respectivement colinéaires à deux vecteurs non colinéaires de l'autre plan. Si les plans sont sécants, cela signifie que trois points AB = K. AC, AB = BC et le point n est le milieu de AB : n (A+XB, YA+YB, ZA+²B).

Coplanarité et représentation paramétrique

De plus, les combinaisons linéaires et les points alignés sont des aspects importants de la coplanarité. À retenir : deux vecteurs sont toujours coplanaires et déterminent la direction d'un plan. La représentation paramétrique peut être utilisée pour tout point 11 (2; 9; z), où il existe un réel t (paramètre) tel que AB = √(x4-28)² + (YA-48)² + (ZA- ²8)², tout en maintenant la condition où (AB) // (AC) et (AB) // (CO) ssi AB = K. CD pour des vecteurs colinéaires.

Caractéristiques des droites et des plans

Pour finir, il est important de noter que les droites coplanaires, une droite parallèle à un plan, ainsi que trois vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace. Par conséquent, pour tout vecteur π, π = x+y₁²+zk², et les coordonnées d'un point A sont A + at, y = YA + bt, et 2 = 2A + ct.

Résumé - Maths

  • Un vecteur dans l'espace a une direction, un sens et une norme
  • La relation de Chasles est illustrée par l'exemple de 3 points non alignés
  • La colinéarité est essentielle dans les positions relatives de droites dans l'espace
  • Les combinaisons linéaires et les points alignés sont des aspects importants de la coplanarité
  • Les droites coplanaires, une droite parallèle à un plan, et trois vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace
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Questions fréquemment posées sur Maths

Q: Quelles sont les trois caractéristiques d'un vecteur dans l'espace?

A: Un vecteur dans l'espace est défini par une direction, un sens et une norme (longueur). Il est important de se rappeler que les vecteurs dans l'espace ne constituent pas une base de l'espace.

Q: Comment pouvez-vous illustrer la relation de Chasles avec un exemple?

A: La relation de Chasles peut être illustrée par un exemple : 3 points non alignés définissent un unique plan, et dans le repère (0; 0; 1; k²), l'ordonnée si caté. Il est à noter que a, b, etc., en euros, ne constituent pas une base de l'espace.

Q: Quelles sont les conditions pour que deux plans soient parallèles ou sécants?

A: Deux plans sont parallèles lorsque les deux vecteurs non colinéaires d'un plan sont respectivement colinéaires à deux vecteurs non colinéaires de l'autre plan. Si les plans sont sécants, cela signifie que trois points AB = K. AC, AB = BC et le point n est le milieu de AB : n (A+XB, YA+YB, ZA+²B).

Q: Quels aspects sont importants dans la coplanarité et la représentation paramétrique des vecteurs dans l'espace?

A: Les combinaisons linéaires et les points alignés sont des aspects importants de la coplanarité. De plus, la représentation paramétrique peut être utilisée pour tout point 11 (2; 9; z), où il existe un réel t (paramètre) tel que AB = √(x4-28)² + (YA-48)² + (ZA- ²8)², tout en maintenant la condition où (AB) // (AC) et (AB) // (CO) ssi AB = K. CD pour des vecteurs colinéaires.

Q: Quelles sont les caractéristiques importantes des droites et des plans dans l'espace?

A: Il est important de noter que les droites coplanaires, une droite parallèle à un plan, ainsi que trois vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace. De plus, pour tout vecteur π, π = x+y₁²+zk², et les coordonnées d'un point A sont A + at, y = YA + bt, et 2 = 2A + ct.

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