Un vecteur dans l'espace est défini par une direction, un sens et une norme (longueur). La relation de Chasles stipule que AB + BC = AC, AB = CD, AB + AC = AD. De plus, la colinéarité est représentée par π = k. (proportionnel) et la coplanarité est liée au parallélogramme.
Relation de Chasles
La relation de Chasles peut être illustrée par l'exemple suivant : 3 points non alignés définissent un unique plan, et dans le repère (0; 0; 1; k²), l'ordonnée si caté. Il est à noter que a, b, etc., en euros, ne constituent pas une base de l'espace.
Positions relatives de droites dans l'espace
La colinéarité est un aspect essentiel dans les positions relatives de droites dans l'espace. De plus, deux plans sont parallèles lorsque les deux vecteurs non colinéaires d'un plan sont respectivement colinéaires à deux vecteurs non colinéaires de l'autre plan. Si les plans sont sécants, cela signifie que trois points AB = K. AC, AB = BC et le point n est le milieu de AB : n (A+XB, YA+YB, ZA+²B).
Coplanarité et représentation paramétrique
De plus, les combinaisons linéaires et les points alignés sont des aspects importants de la coplanarité. À retenir : deux vecteurs sont toujours coplanaires et déterminent la direction d'un plan. La représentation paramétrique peut être utilisée pour tout point 11 (2; 9; z), où il existe un réel t (paramètre) tel que AB = √(x4-28)² + (YA-48)² + (ZA- ²8)², tout en maintenant la condition où (AB) // (AC) et (AB) // (CO) ssi AB = K. CD pour des vecteurs colinéaires.
Caractéristiques des droites et des plans
Pour finir, il est important de noter que les droites coplanaires, une droite parallèle à un plan, ainsi que trois vecteurs non coplanaires forment une base de l'espace. Par conséquent, pour tout vecteur π, π = x+y₁²+zk², et les coordonnées d'un point A sont A + at, y = YA + bt, et 2 = 2A + ct.
