Géométrie dans l'espace

Cette section aborde la géométrie dans l'espace, un domaine important pour la Terminale Spé maths. Elle couvre les concepts de base et les formules essentielles.

La distance entre deux points A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB) dans l'espace est donnée par :

AB = √[(xB-xA)² + (yB-yA)² + (zB-zA)²]

Définition: Un vecteur normal à un plan est un vecteur perpendiculaire à tous les vecteurs du plan.

L'équation cartésienne d'un plan s'écrit sous la forme :

ax + by + cz + d = 0

où (a,b,c) est un vecteur normal au plan.

Exemple: Les équations paramétriques d'une droite passant par le point A(x0, y0, z0) et de vecteur directeur v(a,b,c) sont : x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct

Highlight: La relation de Chasles pour les vecteurs : AB + BC = AC est fondamentale en géométrie vectorielle.

Cette page fournit une base solide pour la géométrie dans l'espace, essentielle pour les exercices suites terminale PDF et autres problèmes géométriques.

Primitives

Cette section aborde les primitives, un concept fondamental en analyse mathématique, crucial pour la Terminale Spé maths. Elle présente les formules de primitives essentielles et les techniques d'intégration.

Définition: Une primitive F d'une fonction f sur un intervalle I est une fonction dérivable sur I telle que F' = f sur I.

Les formules de primitives importantes incluent :

• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (pour n ≠ -1)
• ∫ e^x dx = e^x + C
• ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

Exemple: L'intégration par parties est une technique importante : ∫u'v = [uv] - ∫uv'

Le document présente également des propriétés importantes du logarithme népérien :

• ln(ab) = ln(a) + ln(b)
• ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
• ln(a^n) = n ln(a)

Highlight: La primitive d'une fonction est définie à une constante près, ce qui explique le "+C" dans les formules de primitives.

Cette page fournit une ressource précieuse pour comprendre et calculer les primitives, constituant une partie essentielle des exercices suites terminale PDF et autres problèmes d'analyse.

Probabilités

Cette section présente les concepts fondamentaux des probabilités, essentiels pour la fiche de révision probabilité terminale. Elle couvre les formules de base pour calculer les probabilités d'événements simples et composés.

Définition: La probabilité d'un événement A est notée P(A) et est comprise entre 0 et 1.

Les formules clés incluent :

• Probabilité de l'événement contraire : P(A) = 1 - P(A)
• Probabilité de l'union de deux événements : P(AUB) = P(A) + P(B) - P(ANB)
• Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(ANB) / P(B)

Exemple: Dans une expérience aléatoire à deux issues (succès avec probabilité p, échec avec probabilité 1-p), répétée m fois de façon indépendante, la variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres m et p.

La formule pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès est :

P(X=k) = C(m,k) * p^k * (1-p)^(m-k)

où C(m,k) est le coefficient binomial.

Highlight: La formule des probabilités totales est un outil puissant : P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B) * P(B)

Cette page fournit une base solide pour comprendre et appliquer les concepts de probabilité, essentiels pour la probabilité terminale pdf.