Continuité et Applications Pratiques
La continuité d'une fonction est un concept central en analyse. Une fonction est continue si elle ne présente pas de "saut" ou de "trou" dans sa courbe.
Highlight: Le théorème des valeurs intermédiaires TVI est un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à une équation.
Les fonctions continues comprennent :
- Les fonctions polynomiales
- Les fonctions trigonométriques
- La fonction exponentielle
- La fonction logarithme
Le théorème du point fixe, particulièrement utile pour les suites récurrentes, affirme que si une fonction continue f sur un intervalle a,b vérifie f[a,b] ⊂ a,b, alors f admet au moins un point fixe dans a,b.