Équations de premier et second degré

Les équations seconde exercices corrigés PDF commencent souvent par définir les concepts de base. Une équation est une égalité mathématique contenant une lettre appelée inconnue, généralement représentée par x. Les équations de premier degré, comme 5x + 12 = 2x - 21 ou 4x + 3 = 7(5 - 2x) - 2, ont toujours un exposant de x égal à 1.

Définition: Une équation est une égalité comprenant une lettre qui s'appelle l'inconnue.

Deux règles fondamentales sont à retenir pour résoudre les équations :

1. L'égalité est conservée quand on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux membres de l'égalité.
2. L'égalité est conservée quand on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul les deux membres d'une égalité.

Highlight: Ces règles sont essentielles pour manipuler et résoudre les équations de manière systématique.

Pour les équations seconde exercice, on introduit également le concept d'équation produit-nul. Il s'agit d'une équation d'inconnue y et de degré 2, car elle contient des termes en y² une fois l'équation réduite.

Vocabulaire: Une équation produit-nul est une équation de degré 2 qui peut être mise sous la forme d'un produit de facteurs égal à zéro.

L'axiome du produit nul est crucial pour résoudre ces équations : si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins de ces facteurs est nul. Cette propriété permet de transformer une équation complexe en plusieurs équations plus simples.

Exemple: Pour résoudre (5x + 3)(7x - 4) = 0, on résout séparément 5x + 3 = 0 et 7x - 4 = 0, donnant les solutions x = -3/5 et x = 4/7.

Ce résumé cours maths seconde PDF fournit les bases pour aborder les exercices et problèmes plus complexes en mathématiques de seconde, en particulier pour comment résoudre une équation produit nul du second degré.