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Trichard Rose
15/08/2025
Maths
Fiches mathématiques seconde
1 587
•
15 août 2025
•
Trichard Rose
@tri_rose
L'équation cartésienne d'une droite est un concept fondamental en mathématiques... Affiche plus
Dans un plan muni d'un repère, une droite peut être représentée par son équation cartésienne sous deux formes principales:
Pour tracer une droite avec une équation cartésienne, il suffit de déterminer deux points particuliers. Choisis une valeur pour x, calcule la valeur de y correspondante avec l'équation, puis recommence avec une autre valeur de x.
Le coefficient directeur m indique le comportement de la droite:
💡 Pour tracer la droite d'équation y = 2x - 3, calcule les coordonnées de deux points: par exemple, pour x = 0, y = -3, et pour x = 2, y = 1. Relie ces points pour obtenir ta droite!
Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite avec deux points A et B, plusieurs méthodes s'offrent à toi:
Méthode 1: Calcule d'abord le coefficient directeur m = (yᵦ - yₐ)/(xᵦ - xₐ), puis détermine p en utilisant les coordonnées d'un des points dans l'équation y = mx + p.
Méthode 2: Écris que les deux points vérifient l'équation y = mx + p, ce qui donne un système de deux équations à deux inconnues (m et p) à résoudre.
Méthode 3: Utilise la colinéarité des vecteurs pour obtenir une équation de forme ax + by + c = 0, puis transforme-la en forme réduite.
Méthode 4: Si tu as une représentation graphique, tu peux directement lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine sur le graphique.
Pour les cas particuliers:
💡 Pour passer d'une équation paramétrique à cartésienne, il faut généralement éliminer le paramètre en exprimant y en fonction de x.
Un vecteur directeur d'une droite D est un vecteur non nul dont la direction est celle de D. Si la droite a pour équation y = mx + p, alors (1;m) est un vecteur directeur.
Pour une droite d'équation ax + by + c = 0, un vecteur directeur est (-b;a). C'est très pratique pour déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) dans l'espace!
Les positions relatives de deux droites D₁ (y = m₁x + p₁) et D₂ (y = m₂x + p₂) sont:
Ces configurations sont importantes pour la résolution de systèmes d'équations. Tu peux résoudre un système de deux équations par:
💡 Pour déterminer si deux droites sont parallèles dans l'équation cartésienne d'une droite dans l'espace, compare leurs vecteurs directeurs - ils doivent être colinéaires!
La résolution graphique d'un système consiste à tracer les droites associées à chaque équation et à identifier leur point d'intersection. C'est une méthode visuelle efficace pour comprendre la solution d'un système d'équations.
Selon la position relative des droites, un système peut avoir:
Quand tu utilises la méthode par combinaison linéaire, souviens-toi qu'elle est généralement plus rapide mais peut être plus délicate que la substitution.
Pour présenter correctement ta solution, n'oublie pas que l'ordre des valeurs dans le couple solution (x;y) est important!
💡 Pour s'exercer, essaie de tracer la droite d'équation y = 2x - 3 et de la comparer avec une autre droite comme y = -x + 4. L'intersection te donnera la solution du système formé par ces deux équations!
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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Trichard Rose
@tri_rose
L'équation cartésienne d'une droite est un concept fondamental en mathématiques qui permet de décrire précisément une droite dans un repère. Tu vas découvrir comment représenter graphiquement ces équations et résoudre différents problèmes liés aux droites dans le plan.
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Dans un plan muni d'un repère, une droite peut être représentée par son équation cartésienne sous deux formes principales:
Pour tracer une droite avec une équation cartésienne, il suffit de déterminer deux points particuliers. Choisis une valeur pour x, calcule la valeur de y correspondante avec l'équation, puis recommence avec une autre valeur de x.
Le coefficient directeur m indique le comportement de la droite:
💡 Pour tracer la droite d'équation y = 2x - 3, calcule les coordonnées de deux points: par exemple, pour x = 0, y = -3, et pour x = 2, y = 1. Relie ces points pour obtenir ta droite!
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Méthode 2: Écris que les deux points vérifient l'équation y = mx + p, ce qui donne un système de deux équations à deux inconnues (m et p) à résoudre.
Méthode 3: Utilise la colinéarité des vecteurs pour obtenir une équation de forme ax + by + c = 0, puis transforme-la en forme réduite.
Méthode 4: Si tu as une représentation graphique, tu peux directement lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine sur le graphique.
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Un vecteur directeur d'une droite D est un vecteur non nul dont la direction est celle de D. Si la droite a pour équation y = mx + p, alors (1;m) est un vecteur directeur.
Pour une droite d'équation ax + by + c = 0, un vecteur directeur est (-b;a). C'est très pratique pour déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) dans l'espace!
Les positions relatives de deux droites D₁ (y = m₁x + p₁) et D₂ (y = m₂x + p₂) sont:
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Selon la position relative des droites, un système peut avoir:
Quand tu utilises la méthode par combinaison linéaire, souviens-toi qu'elle est généralement plus rapide mais peut être plus délicate que la substitution.
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Leny
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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