Équation cartésienne d'une droite
L'équation cartésienne d'une droite est un outil mathématique puissant pour décrire et analyser les droites dans un plan coordonné. Elle se présente sous deux formes principales :
- Équation cartésienne réduite : y = mx + p
- Équation cartésienne longue : ax + by + c = 0
où m, p, a, b, et c sont des nombres réels.
Définition : L'équation cartésienne réduite y = mx + p décrit une droite où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Pour tracer une droite avec une équation cartésienne, il faut trouver deux points précis sur cette droite. On choisit généralement une valeur de x (ou y) et on utilise l'équation pour trouver la valeur correspondante de y (ou x).
Exemple : Pour tracer la droite d'équation y = 2x - 3, on peut choisir x = 0 et x = 1 :
- Pour x = 0, y = 2(0) - 3 = -3
- Pour x = 1, y = 2(1) - 3 = -1
On obtient ainsi les points (0, -3) et (1, -1) pour tracer la droite.
Le coefficient directeur m donne des informations importantes sur la droite :
- Si m > 0, la droite est croissante
- Si m < 0, la droite est décroissante
- Si m = 0, la droite est constante (parallèle à l'axe des abscisses)
Highlight : L'équation y = k représente une droite parallèle à l'axe des abscisses, tandis que x = k représente une droite parallèle à l'axe des ordonnées.