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Trichard Rose
31/03/2023
Maths
Fiches mathématiques seconde
L'équation cartésienne d'une droite est un concept fondamental en géométrie analytique. Elle permet de définir une droite dans un plan muni d'un repère. Cette équation peut s'écrire sous deux formes principales : la forme réduite y = mx + p et la forme longue ax + by + c = 0. La compréhension de ces équations est essentielle pour tracer une droite avec une équation cartésienne et résoudre divers problèmes géométriques.
31/03/2023
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Il existe plusieurs méthodes pour déterminer une équation cartésienne de la droite :
Exemple : Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite avec deux points A et B, on calcule : m = / = 2 Puis on utilise A : 2 = 2 + p, donc p = 0 L'équation est y = 2x + 0 ou simplement y = 2x
Ces méthodes permettent de résoudre efficacement des exercices d'équation cartésienne.
L'équation cartésienne d'une droite dans l'espace est étroitement liée à son vecteur directeur.
Définition : Un vecteur directeur d'une droite D est un vecteur non nul dont la direction est celle de D.
Théorème :
- Si une droite a pour équation y = mx + p, alors un vecteur directeur est u
- Si une droite a pour équation ax + by + c = 0, alors un vecteur directeur est u
Ce concept est crucial pour comprendre la relation entre les droites parallèles et leurs vecteurs directeurs. Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Highlight : La configuration de deux droites D1 et D2 peut être déterminée en comparant leurs coefficients :
- Parallèles si m1 = m2 et p1 ≠ p2
- Confondues si m1 = m2 et p1 = p2
- Sécantes si m1 ≠ m2
Ces notions sont essentielles pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des équations cartésiennes dans le plan ou dans l'espace.
La résolution graphique des systèmes d'équations est une application directe des équations cartésiennes. Elle consiste à tracer les droites associées à chaque équation du système dans un repère.
Exemple : Pour résoudre graphiquement le système {y = 2x + 1, y = -x + 4}, on trace les deux droites et on trouve leur point d'intersection.
La position relative des droites détermine la nature de la solution du système :
Highlight : La résolution algébrique des systèmes peut se faire par substitution ou par combinaison linéaire. La méthode de combinaison est souvent plus rapide mais peut être plus délicate.
Ces techniques de résolution sont fondamentales pour de nombreux exercices d'équation cartésienne et sont largement utilisées dans des domaines plus avancés des mathématiques et de la physique.
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Exemple : Pour trouver l'équation cartésienne d'une droite avec deux points A et B, on calcule : m = / = 2 Puis on utilise A : 2 = 2 + p, donc p = 0 L'équation est y = 2x + 0 ou simplement y = 2x
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L'équation cartésienne d'une droite dans l'espace est étroitement liée à son vecteur directeur.
Définition : Un vecteur directeur d'une droite D est un vecteur non nul dont la direction est celle de D.
Théorème :
- Si une droite a pour équation y = mx + p, alors un vecteur directeur est u
- Si une droite a pour équation ax + by + c = 0, alors un vecteur directeur est u
Ce concept est crucial pour comprendre la relation entre les droites parallèles et leurs vecteurs directeurs. Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Highlight : La configuration de deux droites D1 et D2 peut être déterminée en comparant leurs coefficients :
- Parallèles si m1 = m2 et p1 ≠ p2
- Confondues si m1 = m2 et p1 = p2
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Ces notions sont essentielles pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des équations cartésiennes dans le plan ou dans l'espace.
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La résolution graphique des systèmes d'équations est une application directe des équations cartésiennes. Elle consiste à tracer les droites associées à chaque équation du système dans un repère.
Exemple : Pour résoudre graphiquement le système {y = 2x + 1, y = -x + 4}, on trace les deux droites et on trouve leur point d'intersection.
La position relative des droites détermine la nature de la solution du système :
Highlight : La résolution algébrique des systèmes peut se faire par substitution ou par combinaison linéaire. La méthode de combinaison est souvent plus rapide mais peut être plus délicate.
Ces techniques de résolution sont fondamentales pour de nombreux exercices d'équation cartésienne et sont largement utilisées dans des domaines plus avancés des mathématiques et de la physique.
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L'équation cartésienne d'une droite est un outil mathématique puissant pour décrire et analyser les droites dans un plan coordonné. Elle se présente sous deux formes principales :
où m, p, a, b, et c sont des nombres réels.
Définition : L'équation cartésienne réduite y = mx + p décrit une droite où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Pour tracer une droite avec une équation cartésienne, il faut trouver deux points précis sur cette droite. On choisit généralement une valeur de x et on utilise l'équation pour trouver la valeur correspondante de y .
Exemple : Pour tracer la droite d'équation y = 2x - 3, on peut choisir x = 0 et x = 1 :
- Pour x = 0, y = 2 - 3 = -3
- Pour x = 1, y = 2 - 3 = -1 On obtient ainsi les points et pour tracer la droite.
Le coefficient directeur m donne des informations importantes sur la droite :
Highlight : L'équation y = k représente une droite parallèle à l'axe des abscisses, tandis que x = k représente une droite parallèle à l'axe des ordonnées.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Khady
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