Guide complet sur le calcul numérique, le calcul littéral et l'arithmétique

Calculs numériques et arithmétique

Les règles des signes sont super simples : quand tu multiplies deux nombres de même signe, c'est toujours positif $+×+ ou -×-$. Quand ils sont de signes différents, c'est toujours négatif.

Pour les fractions, retiens que pour additionner ou soustraire, tu dois mettre au même dénominateur. La formule magique : a/b + c/d = (ad + bc)/bd. Pour multiplier, c'est direct : tu multiplies les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Les puissances suivent des règles précises. a⁰ = 1 (toujours !), et a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Pour les puissances de 10, c'est facile : 10³ = 1000 (3 zéros) et 10⁻³ = 0,001. La notation scientifique s'écrit avec un nombre entre 1 et 10 multiplié par une puissance de 10.

L'ordre des opérations suit PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplications/Divisions, puis Additions/Soustractions. La distributivité te permet de développer : a$b + c$ = ab + ac.

💡 Astuce : Pour vérifier la divisibilité par 3 ou 9, additionne tous les chiffres du nombre. Si le résultat est divisible par 3 (ou 9), alors ton nombre l'est aussi !

Fonctions, proportionnalité et statistiques

Les fonctions affines s'écrivent f$x$ = ax + b où a est le coefficient directeur (la pente) et b l'ordonnée à l'origine. Si b = 0, c'est une fonction linéaire qui passe par l'origine.

Pour l'image et l'antécédent : si f(1) = 4, alors 4 est l'image de 1, et 1 est un antécédent de 4. C'est comme une machine qui transforme les nombres !

En proportionnalité, utilise le produit en croix : si tu as 3/2 = 5/?, alors ? × 2 = 5 × 3. Pour les pourcentages, augmenter de 25% revient à multiplier par 1,25 et diminuer de 25% par 0,75.

Les probabilités se calculent avec P(A) = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues. L'événement contraire vérifie P(non A) = 1 - P(A).

En statistiques, la médiane partage tes données ordonnées en deux groupes égaux. Pour la moyenne pondérée, multiplie chaque valeur par son coefficient, additionne tout, puis divise par la somme des coefficients.

💡 Rappel : Pour trouver la médiane avec un nombre pair de données, prends la moyenne des deux valeurs centrales !

Géométrie : Pythagore, Thalès et trigonométrie

Le théorème de Pythagore est ton meilleur ami pour les triangles rectangles : BC² = AB² + AC². Sa réciproque te permet de prouver qu'un triangle est rectangle.

Le théorème de Thalès concerne les triangles avec des droites parallèles. Si (B'C') est parallèle à (BC), alors les rapports AB'/AB = AC'/AC = B'C'/BC sont égaux.

Les triangles semblables ont des angles égaux deux à deux, et leurs côtés sont proportionnels. C'est super utile pour calculer des longueurs inaccessibles !

En trigonométrie, retiens "CAH SOH TOA" : Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Sinus = Opposé/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent. Ces rapports te permettent de calculer angles et longueurs dans les triangles rectangles.

Les transformations géométriques (symétries, translation, rotation) conservent les distances et les angles. Elles sont partout autour de nous !

💡 Truc mnémotechnique : "CAH SOH TOA" = "Casse-toi !" comme dit M. Trigo dans ton formulaire !

Aires, volumes et espace

Pour les agrandissements et réductions de rapport k, c'est logique : les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², et les volumes par k³. Plus le facteur est élevé, plus l'effet est grand !

Les formules d'aires de base : rectangle = L × l, triangle = (b × h)/2, disque = πr². Pour le parallélogramme et le losange, utilise aussi base × hauteur et (D × d)/2.

Les volumes suivent des règles simples. Le cube : c³, le parallélépipède : L × l × H. Pour les pyramides et cônes, divise l'aire de la base × hauteur par 3. Les prismes et cylindres : aire de la base × hauteur.

Pour la sphère et la boule, retiens : aire de la sphère = 4πR² et volume de la boule = $4/3$πr³. Ces formules reviennent souvent dans les exercices !

L'homothétie transforme une figure en la réduisant ou l'agrandissant tout en gardant la même forme. C'est comme un zoom sur ton téléphone !

💡 Astuce : Pour retenir les formules de volumes, pense que pyramides et cônes sont "pointus" donc on divise par 3, contrairement aux prismes et cylindres qui sont "droits".