Les bases des puissances - Règles essentielles

Règles de calcul avec les puissances

Tu vas voir, les opérations sur les puissances suivent des règles logiques super pratiques ! Quand tu multiplies deux puissances de même base, tu additionnes les exposants : $a^n \times a^p = a^{n+p}$.

Pour la division, c'est l'inverse : tu soustrais les exposants avec $\frac{a^n}{a^p} = a^{n-p}$. Et si tu as une puissance élevée à une autre puissance, tu multiplies les exposants : $(a^n)^p = a^{n \times p}$.

💡 Astuce : Retiens "addition pour multiplication, soustraction pour division" et tu ne te tromperas plus !

Une règle bonus : quand tu multiplies deux nombres différents avec le même exposant, tu peux factoriser : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$.

Puissances de 10 et écriture scientifique

Les puissances de 10 simplifient énormément l'écriture des grands nombres ! $10^4 = 10000$ (4 zéros), et pour les exposants négatifs, $10^{-3} = 0,001$ (3 chiffres après la virgule).

L'écriture scientifique suit la forme $a \times 10^n$ où $1 \leq a < 10$. Par exemple, $3250 = 3,25 \times 10^3$. Ta calculatrice utilise cette notation pour afficher les très grands ou très petits nombres.

Les préfixes du système métrique sont basés sur les puissances de 10 : kilo ($10^3$), hecto ($10^2$), déca ($10^1$), puis déci ($10^{-1}$), centi ($10^{-2}$), milli ($10^{-3}$).

💡 Bon à savoir : Les unités de référence du système international sont le mètre $m$, le kilogramme (kg) et la seconde $s$.