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Comprendre et Maîtriser les Fonctions Affines

9

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C

Coraline PORTERET

25/02/2023

Maths

Fonction affine

Mathématiques

Équations et Représentations Linéaires

Équation d'une droite

378

•

25 févr. 2023

•

3 pages

Comprendre et Maîtriser les Fonctions Affines

C

Coraline PORTERET

@cocotartelette

Les fonctions affines sont partout autour de nous, des mouvements... Affiche plus

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Une fonction affine s'écrit sous la forme f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p est l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est toujours une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).

Il existe deux cas particuliers importants :

  • Quand p = 0, on obtient f(x) = mx qui est une fonction linéaire (sa représentation est une droite passant par l'origine)
  • Quand m = 0, on a f(x) = p qui est une fonction constante (sa représentation est une droite horizontale)

💡 Pour reconnaître facilement si une fonction est affine ou linéaire, souviens-toi que les fonctions linéaires sont des fonctions affines particulières qui passent par l'origine du repère (0,0).

L'équation réduite de la droite représentant f est simplement y = mx + p, où m indique la pente de la droite et p indique par où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, il suffit de connaître deux points par lesquels passe sa représentation graphique. Si la fonction f passe par les points A(x₁; y₁) et B(x₂; y₂), alors son coefficient directeur se calcule par : m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).

Prenons un exemple : pour déterminer une fonction affine f telle que f(-2) = 4 et f(3) = 1, on identifie d'abord les points A(-2; 4) et B(3; 1). On calcule m = (1-4)/(3-(-2)) = -3/5. Ensuite, on trouve p en remplaçant dans l'équation : 4 = (-3/5)×(-2) + p, ce qui donne p = 14/5.

L'expression finale est donc f(x) = -3/5 x + 14/5.

🔍 Pour trouver les valeurs a et b dans une fonction affine sans graphique, pose simplement un système de deux équations avec les points donnés et résous-le.

Les fonctions affines ont aussi des variations prévisibles : si m > 0, la fonction est croissante; si m < 0, elle est décroissante; et si m = 0, elle est constante.

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Étude du signe d'une fonction affine

Une fonction affine f(x) = mx + p change de signe exactement une fois (sauf si m = 0). Pour établir un tableau de signe d'une fonction affine, il faut d'abord trouver la valeur de x qui annule la fonction.

Le comportement du signe dépend de m :

  • Si m > 0 : la fonction est d'abord négative puis devient positive
  • Si m < 0 : la fonction est d'abord positive puis devient négative

Examinons la fonction f(x) = 2x - 6. Comme m = 2 > 0, f est croissante. Pour étudier le signe de cette fonction, résolvons f(x) ≥ 0 : 2x - 6 ≥ 0, donc x ≥ 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

⚠️ Ne confonds pas le signe du coefficient directeur et le signe de la fonction ! Le premier détermine si la fonction est croissante ou décroissante, tandis que le second indique si les valeurs de f(x) sont positives ou négatives.

Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des inéquations et pour comprendre le comportement des fonctions affines dans différents intervalles.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Mathématiques

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•

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C

Coraline PORTERET

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Les fonctions affines sont partout autour de nous, des mouvements uniformes à la croissance économique. Elles sont essentielles en mathématiques pour modéliser des relations simples entre deux variables. Maîtriser les fonctions affines te permettra de résoudre facilement de nombreux problèmes... Affiche plus

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Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Une fonction affine s'écrit sous la forme f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p est l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est toujours une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).

Il existe deux cas particuliers importants :

  • Quand p = 0, on obtient f(x) = mx qui est une fonction linéaire (sa représentation est une droite passant par l'origine)
  • Quand m = 0, on a f(x) = p qui est une fonction constante (sa représentation est une droite horizontale)

💡 Pour reconnaître facilement si une fonction est affine ou linéaire, souviens-toi que les fonctions linéaires sont des fonctions affines particulières qui passent par l'origine du repère (0,0).

L'équation réduite de la droite représentant f est simplement y = mx + p, où m indique la pente de la droite et p indique par où la droite coupe l'axe des ordonnées.

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Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, il suffit de connaître deux points par lesquels passe sa représentation graphique. Si la fonction f passe par les points A(x₁; y₁) et B(x₂; y₂), alors son coefficient directeur se calcule par : m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).

Prenons un exemple : pour déterminer une fonction affine f telle que f(-2) = 4 et f(3) = 1, on identifie d'abord les points A(-2; 4) et B(3; 1). On calcule m = (1-4)/(3-(-2)) = -3/5. Ensuite, on trouve p en remplaçant dans l'équation : 4 = (-3/5)×(-2) + p, ce qui donne p = 14/5.

L'expression finale est donc f(x) = -3/5 x + 14/5.

🔍 Pour trouver les valeurs a et b dans une fonction affine sans graphique, pose simplement un système de deux équations avec les points donnés et résous-le.

Les fonctions affines ont aussi des variations prévisibles : si m > 0, la fonction est croissante; si m < 0, elle est décroissante; et si m = 0, elle est constante.

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Étude du signe d'une fonction affine

Une fonction affine f(x) = mx + p change de signe exactement une fois (sauf si m = 0). Pour établir un tableau de signe d'une fonction affine, il faut d'abord trouver la valeur de x qui annule la fonction.

Le comportement du signe dépend de m :

  • Si m > 0 : la fonction est d'abord négative puis devient positive
  • Si m < 0 : la fonction est d'abord positive puis devient négative

Examinons la fonction f(x) = 2x - 6. Comme m = 2 > 0, f est croissante. Pour étudier le signe de cette fonction, résolvons f(x) ≥ 0 : 2x - 6 ≥ 0, donc x ≥ 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

⚠️ Ne confonds pas le signe du coefficient directeur et le signe de la fonction ! Le premier détermine si la fonction est croissante ou décroissante, tandis que le second indique si les valeurs de f(x) sont positives ou négatives.

Ces propriétés sont essentielles pour résoudre des inéquations et pour comprendre le comportement des fonctions affines dans différents intervalles.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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