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Maths

378

•

25 févr. 2023

•

3 pages

Fonctions Affines: Exercice Corrigé et Comment Trouver a et b

C

Coraline PORTERET

@cocotartelette

Les fonctions affines sont des outils mathématiques essentiels, définies par... Affiche plus

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Détermination de l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, on utilise généralement deux points distincts de la droite représentative. Si AxA,yAxA, yA et BxB,yBxB, yB sont deux points distincts de la droite, alors :

m = yB−yAyB - yA / xB−xAxB - xA

Example: Pour déterminer une fonction affine f telle que f22=3 et f33=5, on calculerait d'abord m = 5−35-3/3−23-2 = 2, puis on utiliserait un des points pour trouver p.

Une fois m calculé, on peut utiliser l'un des points pour déterminer p en substituant les valeurs dans l'équation fxx = mx + p.

Highlight: Cette méthode permet de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine sans avoir besoin d'un graphique.

La variation d'une fonction affine dépend du signe de son coefficient directeur m :

  • Si m > 0, la fonction est croissante sur R
  • Si m < 0, la fonction est décroissante sur R
  • Si m = 0, la fonction est constante sur R

Vocabulary: Le coefficient directeur d'une fonction affine détermine sa pente et son sens de variation.

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Étude du signe d'une fonction affine

L'étude du signe d'une fonction affine est cruciale pour comprendre son comportement. Une fonction affine fxx = mx + p change de signe une seule fois, sauf si elle est constante.

Pour étudier le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation fxx > 0 ouf(xou f(x < 0). Le résultat dépend du signe de m :

  • Si m est positif : la fonction est d'abord négative puis positive
  • Si m est négatif : la fonction est d'abord positive puis négative

Example: Pour la fonction fxx = 2x - 6, m = 2 > 0, donc f est croissante. En résolvant fxx > 0, on obtient x > 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

Un tableau de signe est souvent utilisé pour récapituler ces informations de manière visuelle.

Highlight: L'étude du signe est essentielle pour déterminer l'expression d'une fonction affine et comprendre son comportement sur différents intervalles.

Cette analyse du signe est particulièrement utile dans la résolution de problèmes impliquant des inéquations et dans l'étude des variations de fonctions plus complexes.

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

Définition et représentation graphique des fonctions affines

Une fonction affine est définie sur l'ensemble des réels par l'équation fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

Définition: Une fonction affine f est définie sur R par fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Deux cas particuliers sont à noter :

  1. Lorsque p = 0, on obtient une fonction linéaire : fxx = mx
  2. Lorsque m = 0, on a une fonction constante : fxx = p

Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, sauf si elle est parallèle à l'axe des ordonnées.

L'équation réduite d'une fonction affine fxx = mx + p s'écrit : y = mx + p. Cette forme est particulièrement utile pour tracer la droite représentative de la fonction.

Example: Pour une fonction linéaire p=0p = 0, la droite passe toujours par l'origine du repère. Pour une fonction constante m=0m = 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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•

378

•

25 févr. 2023

•

3 pages

Fonctions Affines: Exercice Corrigé et Comment Trouver a et b

C

Coraline PORTERET

@cocotartelette

Les fonctions affines sont des outils mathématiques essentiels, définies par l'équation f(x) = mx + p. Ce résumé explore leurs caractéristiques, représentations graphiques, et applications, en mettant l'accent sur la détermination de leur expression et l'étude de leur signe.

•... Affiche plus

Forntion uffins définition: dep: Une fonction affime I est définie sun DR par: f(x) = mx + R coefficient directeur ordonnée à Porigine cas p

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Détermination de l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, on utilise généralement deux points distincts de la droite représentative. Si AxA,yAxA, yA et BxB,yBxB, yB sont deux points distincts de la droite, alors :

m = yB−yAyB - yA / xB−xAxB - xA

Example: Pour déterminer une fonction affine f telle que f22=3 et f33=5, on calculerait d'abord m = 5−35-3/3−23-2 = 2, puis on utiliserait un des points pour trouver p.

Une fois m calculé, on peut utiliser l'un des points pour déterminer p en substituant les valeurs dans l'équation fxx = mx + p.

Highlight: Cette méthode permet de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine sans avoir besoin d'un graphique.

La variation d'une fonction affine dépend du signe de son coefficient directeur m :

  • Si m > 0, la fonction est croissante sur R
  • Si m < 0, la fonction est décroissante sur R
  • Si m = 0, la fonction est constante sur R

Vocabulary: Le coefficient directeur d'une fonction affine détermine sa pente et son sens de variation.

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Étude du signe d'une fonction affine

L'étude du signe d'une fonction affine est cruciale pour comprendre son comportement. Une fonction affine fxx = mx + p change de signe une seule fois, sauf si elle est constante.

Pour étudier le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation fxx > 0 ouf(xou f(x < 0). Le résultat dépend du signe de m :

  • Si m est positif : la fonction est d'abord négative puis positive
  • Si m est négatif : la fonction est d'abord positive puis négative

Example: Pour la fonction fxx = 2x - 6, m = 2 > 0, donc f est croissante. En résolvant fxx > 0, on obtient x > 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

Un tableau de signe est souvent utilisé pour récapituler ces informations de manière visuelle.

Highlight: L'étude du signe est essentielle pour déterminer l'expression d'une fonction affine et comprendre son comportement sur différents intervalles.

Cette analyse du signe est particulièrement utile dans la résolution de problèmes impliquant des inéquations et dans l'étude des variations de fonctions plus complexes.

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Définition et représentation graphique des fonctions affines

Une fonction affine est définie sur l'ensemble des réels par l'équation fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

Définition: Une fonction affine f est définie sur R par fxx = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.

Deux cas particuliers sont à noter :

  1. Lorsque p = 0, on obtient une fonction linéaire : fxx = mx
  2. Lorsque m = 0, on a une fonction constante : fxx = p

Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, sauf si elle est parallèle à l'axe des ordonnées.

L'équation réduite d'une fonction affine fxx = mx + p s'écrit : y = mx + p. Cette forme est particulièrement utile pour tracer la droite représentative de la fonction.

Example: Pour une fonction linéaire p=0p = 0, la droite passe toujours par l'origine du repère. Pour une fonction constante m=0m = 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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