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Coraline PORTERET
25/02/2023
Maths
Fonction affine
378
•
25 févr. 2023
•
Coraline PORTERET
@cocotartelette
Les fonctions affines sont des outils mathématiques essentiels, définies par... Affiche plus
Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, on utilise généralement deux points distincts de la droite représentative. Si A(xA, yA) et B(xB, yB) sont deux points distincts de la droite, alors :
m = (yB - yA) / (xB - xA)
Example: Pour déterminer une fonction affine f telle que f(2)=3 et f(3)=5, on calculerait d'abord m = (5-3)/(3-2) = 2, puis on utiliserait un des points pour trouver p.
Une fois m calculé, on peut utiliser l'un des points pour déterminer p en substituant les valeurs dans l'équation f(x) = mx + p.
Highlight: Cette méthode permet de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine sans avoir besoin d'un graphique.
La variation d'une fonction affine dépend du signe de son coefficient directeur m :
Vocabulary: Le coefficient directeur d'une fonction affine détermine sa pente et son sens de variation.
L'étude du signe d'une fonction affine est cruciale pour comprendre son comportement. Une fonction affine f(x) = mx + p change de signe une seule fois, sauf si elle est constante.
Pour étudier le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation f(x) > 0 (ou f(x) < 0). Le résultat dépend du signe de m :
Example: Pour la fonction f(x) = 2x - 6, m = 2 > 0, donc f est croissante. En résolvant f(x) > 0, on obtient x > 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.
Un tableau de signe est souvent utilisé pour récapituler ces informations de manière visuelle.
Highlight: L'étude du signe est essentielle pour déterminer l'expression d'une fonction affine et comprendre son comportement sur différents intervalles.
Cette analyse du signe est particulièrement utile dans la résolution de problèmes impliquant des inéquations et dans l'étude des variations de fonctions plus complexes.
Une fonction affine est définie sur l'ensemble des réels par l'équation f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.
Définition: Une fonction affine f est définie sur R par f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Deux cas particuliers sont à noter :
Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, sauf si elle est parallèle à l'axe des ordonnées.
L'équation réduite d'une fonction affine f(x) = mx + p s'écrit : y = mx + p. Cette forme est particulièrement utile pour tracer la droite représentative de la fonction.
Example: Pour une fonction linéaire (p = 0), la droite passe toujours par l'origine du repère. Pour une fonction constante (m = 0), la droite est parallèle à l'axe des abscisses.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Coraline PORTERET
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Les fonctions affines sont des outils mathématiques essentiels, définies par l'équation f(x) = mx + p. Ce résumé explore leurs caractéristiques, représentations graphiques, et applications, en mettant l'accent sur la détermination de leur expression et l'étude de leur signe.
•... Affiche plus
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En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, on utilise généralement deux points distincts de la droite représentative. Si A(xA, yA) et B(xB, yB) sont deux points distincts de la droite, alors :
m = (yB - yA) / (xB - xA)
Example: Pour déterminer une fonction affine f telle que f(2)=3 et f(3)=5, on calculerait d'abord m = (5-3)/(3-2) = 2, puis on utiliserait un des points pour trouver p.
Une fois m calculé, on peut utiliser l'un des points pour déterminer p en substituant les valeurs dans l'équation f(x) = mx + p.
Highlight: Cette méthode permet de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine sans avoir besoin d'un graphique.
La variation d'une fonction affine dépend du signe de son coefficient directeur m :
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Pour étudier le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation f(x) > 0 (ou f(x) < 0). Le résultat dépend du signe de m :
Example: Pour la fonction f(x) = 2x - 6, m = 2 > 0, donc f est croissante. En résolvant f(x) > 0, on obtient x > 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.
Un tableau de signe est souvent utilisé pour récapituler ces informations de manière visuelle.
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Une fonction affine est définie sur l'ensemble des réels par l'équation f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.
Définition: Une fonction affine f est définie sur R par f(x) = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine.
Deux cas particuliers sont à noter :
Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, sauf si elle est parallèle à l'axe des ordonnées.
L'équation réduite d'une fonction affine f(x) = mx + p s'écrit : y = mx + p. Cette forme est particulièrement utile pour tracer la droite représentative de la fonction.
Example: Pour une fonction linéaire (p = 0), la droite passe toujours par l'origine du repère. Pour une fonction constante (m = 0), la droite est parallèle à l'axe des abscisses.
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Stefan S
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
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Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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