Comprendre et Exploiter les Fonctions Affines

Coraline PORTERET

14/10/2025

Maths

Fonction affine

Matières

Maths

392

•

14 oct. 2025

•

3 pages

Comprendre et Exploiter les Fonctions Affines

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Coraline PORTERET

@cocotartelette

Les fonctions affines sont essentielles en mathématiques et apparaissent dans... Affiche plus

1 / 3

Forntion
uffins
définition:
dep: Une fonction affime I est définie
sun DR
par:
f(x) = mx + R
coefficient directeur ordonnée à Porigine
cas p

Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Une fonction affine s'exprime sous la forme f $x$ = mx + p, où m est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est toujours une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

Deux cas particuliers sont importants à connaître :

Quand p = 0, on obtient une fonction linéaire f $x$ = mx, représentée par une droite passant par l'origine
Quand m = 0, on a une fonction constante f $x$ = p, représentée par une droite horizontale

L'équation réduite d'une fonction affine s'écrit y = mx + p, où m indique la pente de la droite et p la valeur de f $0$ , c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

💡 Pour reconnaître si une fonction est affine ou linéaire, regarde sa forme : si elle est de type ax + b avec b ≠ 0, elle est affine. Si b = 0, alors c'est une fonction linéaire.

Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine lorsque deux points A(x₁; y₁) et B(x₂; y₂) sont connus, on utilise deux étapes clés :

D'abord, on calcule le coefficient directeur avec la formule : m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ .

Ensuite, on substitue la valeur de m dans l'équation f $x$ = mx + p, puis on utilise les coordonnées d'un point pour trouver p.

Par exemple, pour déterminer une fonction affine f telle que f $-2$ = 4 et f $3$ = 1, on calcule d'abord m = $1 - 4$ / $3 - (-2$ ) = -3/5. Puis en utilisant f $-2$ = 4, on trouve p = 14/5, donnant finalement f $x$ = -3/5x + 14/5.

🔑 Pour trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine sans graphique, il suffit de créer un système avec les coordonnées des deux points connus et de le résoudre.

Variations et signe d'une fonction affine

Les variations d'une fonction affine f $x$ = mx + p dépendent directement de son coefficient directeur m :

Si m > 0 : f est croissante sur ℝ
Si m < 0 : f est décroissante sur ℝ
Si m = 0 : f est constante sur ℝ

Pour étudier le signe d'une fonction affine, on cherche d'abord où elle s'annule en résolvant f $x$ = 0, ce qui donne x = -p/m (si m ≠ 0). Le signe change à cette valeur.

Prenons l'exemple de f $x$ = 2x - 6. Comme m = 2 > 0, la fonction est croissante. Pour déterminer son signe, on résout 2x - 6 = 0, d'où x = 3. La fonction est donc négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

⚠️ Ne confondez pas tableau de signe d'une fonction affine et tableau de signe second degré ! Une fonction affine change de signe une seule fois $sauf si m = 0$ , alors qu'une fonction du second degré peut changer de signe deux fois.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Matières

Maths

•

392

•

14 oct. 2025

•

3 pages

Comprendre et Exploiter les Fonctions Affines

Coraline PORTERET

@cocotartelette

Les fonctions affines sont essentielles en mathématiques et apparaissent dans de nombreuses situations de la vie quotidienne. Elles permettent de modéliser des relations linéaires entre deux variables et sont représentées graphiquement par des droites.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Deux cas particuliers sont importants à connaître :

Quand p = 0, on obtient une fonction linéaire f $x$ = mx, représentée par une droite passant par l'origine
Quand m = 0, on a une fonction constante f $x$ = p, représentée par une droite horizontale

L'équation réduite d'une fonction affine s'écrit y = mx + p, où m indique la pente de la droite et p la valeur de f $0$ , c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

💡 Pour reconnaître si une fonction est affine ou linéaire, regarde sa forme : si elle est de type ax + b avec b ≠ 0, elle est affine. Si b = 0, alors c'est une fonction linéaire.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine lorsque deux points A(x₁; y₁) et B(x₂; y₂) sont connus, on utilise deux étapes clés :

D'abord, on calcule le coefficient directeur avec la formule : m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ .

Ensuite, on substitue la valeur de m dans l'équation f $x$ = mx + p, puis on utilise les coordonnées d'un point pour trouver p.

🔑 Pour trouver les valeurs de a et b dans une fonction affine sans graphique, il suffit de créer un système avec les coordonnées des deux points connus et de le résoudre.

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Accès à tous les documents

Améliore tes notes

Rejoins des millions d'étudiants

En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Variations et signe d'une fonction affine

Les variations d'une fonction affine f $x$ = mx + p dépendent directement de son coefficient directeur m :

Si m > 0 : f est croissante sur ℝ
Si m < 0 : f est décroissante sur ℝ
Si m = 0 : f est constante sur ℝ

Pour étudier le signe d'une fonction affine, on cherche d'abord où elle s'annule en résolvant f $x$ = 0, ce qui donne x = -p/m (si m ≠ 0). Le signe change à cette valeur.

⚠️ Ne confondez pas tableau de signe d'une fonction affine et tableau de signe second degré ! Une fonction affine change de signe une seule fois $sauf si m = 0$ , alors qu'une fonction du second degré peut changer de signe deux fois.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Outils Intelligents NOUVEAU

Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation

Examen Blanc

Quiz

Flashcards

Dissertation

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

Raoul

utilisateur IOS

Ella

utilisatrice iOS

Comprendre et Exploiter les Fonctions Affines

Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Variations et signe d'une fonction affine

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

Comprendre et Exploiter les Fonctions Affines

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Définition et représentation graphique d'une fonction affine

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Comment déterminer l'expression d'une fonction affine

Inscris-toi pour voir le contenuC'est gratuit!

Variations et signe d'une fonction affine

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

4.8/5

L'application est-elle vraiment gratuite ?

L'application est-elle vraiment gratuite ?