Détermination de l'expression d'une fonction affine

Pour déterminer l'expression d'une fonction affine, on utilise généralement deux points distincts de la droite représentative. Si A(xA, yA) et B(xB, yB) sont deux points distincts de la droite, alors :

m = (yB - yA) / (xB - xA)

Example: Pour déterminer une fonction affine f telle que f(2)=3 et f(3)=5, on calculerait d'abord m = (5-3)/(3-2) = 2, puis on utiliserait un des points pour trouver p.

Une fois m calculé, on peut utiliser l'un des points pour déterminer p en substituant les valeurs dans l'équation f(x) = mx + p.

Highlight: Cette méthode permet de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine sans avoir besoin d'un graphique.

La variation d'une fonction affine dépend du signe de son coefficient directeur m :

• Si m > 0, la fonction est croissante sur R
• Si m < 0, la fonction est décroissante sur R
• Si m = 0, la fonction est constante sur R

Vocabulary: Le coefficient directeur d'une fonction affine détermine sa pente et son sens de variation.

Étude du signe d'une fonction affine

L'étude du signe d'une fonction affine est cruciale pour comprendre son comportement. Une fonction affine f(x) = mx + p change de signe une seule fois, sauf si elle est constante.

Pour étudier le signe d'une fonction affine, on résout l'inéquation f(x) > 0 (ou f(x) < 0). Le résultat dépend du signe de m :

• Si m est positif : la fonction est d'abord négative puis positive
• Si m est négatif : la fonction est d'abord positive puis négative

Example: Pour la fonction f(x) = 2x - 6, m = 2 > 0, donc f est croissante. En résolvant f(x) > 0, on obtient x > 3. La fonction est négative pour x < 3 et positive pour x > 3.

Un tableau de signe est souvent utilisé pour récapituler ces informations de manière visuelle.

Highlight: L'étude du signe est essentielle pour déterminer l'expression d'une fonction affine et comprendre son comportement sur différents intervalles.

Cette analyse du signe est particulièrement utile dans la résolution de problèmes impliquant des inéquations et dans l'étude des variations de fonctions plus complexes.