Polynômes de degré 3 avec terme constant

Cette section se concentre sur les polynômes de la forme g(x) = ax³ + b. Elle explique comment la courbe de cette fonction peut être obtenue à partir de celle de f(x) = ax³.

Propriété: La courbe de la fonction g(x) = ax³ + b s'obtient en effectuant une translation de vecteur bj de la courbe représentative de la fonction f(x) = ax³.

Le chapitre présente également les variations de ces fonctions selon le signe de a, illustrées par des graphiques.

Highlight: Les variations de g(x) = ax³ + b dépendent du signe de a, avec des comportements différents pour a > 0 et a < 0.

Polynômes de degré 3 admettant une forme factorisée

Cette partie traite des polynômes de degré 3 sous leur forme factorisée. Elle commence par définir cette forme et explique son importance.

Définition: Les fonctions définies sur R par f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃), où x₁, x₂ et x₃ sont des nombres réels et a ≠ 0, sont des fonctions polynômes de degré 3 sous forme factorisée.

Le chapitre établit ensuite le lien crucial entre les racines et la forme factorisée d'un polynôme de degré 3.

Propriété: Si f admet trois racines x₁, x₂, x₃ (distinctes ou confondues), alors f(x) peut s'écrire sous la forme f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃).

Des remarques importantes sont faites sur les cas où certaines racines sont confondues.