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•
23 mars 2022
•
Mélanie
@mlanie_xuhe
La fonction exponentielleest une fonction fondamentale en mathématiques, définie... Affiche plus
Cette page approfondit les propriétés de la fonction exponentielle et présente des applications pratiques, notamment dans la résolution d'équations et d'inéquations.
Propriété: Pour tout réel x, e^x > 0 et ' = e^x.
Le document détaille la dérivation de fonctions impliquant l'exponentielle, comme f = 4x - 3e^x ou g = e^x. Ces exemples illustrent l'application de la règle de dérivation du produit et de la fonction composée.
Example: Pour f = 4x - 3e^x, on a f' = 4 - 3e^x.
La résolution d'équations et d'inéquations exponentielles est également abordée. Par exemple, la résolution de l'équation e^ - e^ = 0 est détaillée pas à pas.
Highlight: La résolution d'équations exponentielles nécessite souvent l'utilisation de la propriété de bijectivité de la fonction exponentielle.
Le document présente aussi l'étude complète d'une fonction de la forme f = e^x, incluant le calcul de sa dérivée, son tableau de variations et l'équation de sa tangente au point d'abscisse 0.
Definition: La tangente à une courbe en un point est la droite qui "frôle" la courbe en ce point, ayant pour coefficient directeur la valeur de la dérivée en ce point.
Cette dernière partie du cours se concentre sur les fonctions de la forme ke^x, où k est un nombre réel non nul, et leurs propriétés.
Définition: Une fonction de type ke^x, avec k ∈ R{0}, est une fonction de la forme f = ke^x.
Le document présente les caractéristiques principales de ces fonctions :
Highlight: Le signe de k détermine le comportement asymptotique de la fonction ke^x : croissance vers +∞ si k > 0, décroissance vers 0 si k < 0.
Des représentations graphiques sont fournies pour illustrer le comportement de ces fonctions selon le signe de k. Ces graphiques montrent clairement comment le paramètre k affecte la forme et l'orientation de la courbe.
Example: Pour k > 0, la fonction ke^x est strictement croissante et tend vers +∞ quand x tend vers +∞.
Le document conclut en soulignant l'importance de ces fonctions dans divers domaines des mathématiques et des sciences appliquées.
Vocabulary: Le comportement asymptotique d'une fonction décrit son évolution lorsque la variable tend vers l'infini.
Cette section finale renforce la compréhension des propriétés de la fonction exponentielle et prépare les étudiants à des applications plus avancées en Terminale et dans l'enseignement supérieur.
La fonction exponentielle est définie sur R par deux conditions : f' = f et f = 1. Elle est notée exp ou e^x. Cette définition est suivie de deux démonstrations importantes.
Définition: La fonction exponentielle est la fonction f définie sur R telle que f' = f et f = 1.
La première démonstration prouve que la fonction exponentielle ne s'annule jamais. Elle utilise une fonction auxiliaire h = f * f et montre que h est constante et égale à 1, ce qui implique que f ≠ 0 pour tout x réel.
Highlight: La démonstration de la non-nullité de la fonction exponentielle est cruciale pour comprendre ses propriétés fondamentales.
La deuxième démonstration établit la propriété fondamentale de l'exponentielle : e^ = e^x * e^y. Cette propriété est essentielle pour de nombreuses applications de la fonction exponentielle.
Example: La propriété e^ = e^x * e^y permet de simplifier des calculs comme e^3 * e^2 = e^5.
Le document présente également un tableau de variations de la fonction exponentielle, montrant sa croissance stricte sur R, ainsi qu'une représentation graphique.
Vocabulary: Le domaine de définition de la fonction exponentielle est R, et son ensemble image est ]0,+∞[.
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
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Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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Mélanie
@mlanie_xuhe
La fonction exponentielleest une fonction fondamentale en mathématiques, définie sur R par f'(x) = f(x) et f(0) = 1, notée exp(x) ou e^x. Elle possède des propriétés uniques et importantes, notamment sa dérivée qui est elle-même, sa stricte positivité,... Affiche plus
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Cette page approfondit les propriétés de la fonction exponentielle et présente des applications pratiques, notamment dans la résolution d'équations et d'inéquations.
Propriété: Pour tout réel x, e^x > 0 et ' = e^x.
Le document détaille la dérivation de fonctions impliquant l'exponentielle, comme f = 4x - 3e^x ou g = e^x. Ces exemples illustrent l'application de la règle de dérivation du produit et de la fonction composée.
Example: Pour f = 4x - 3e^x, on a f' = 4 - 3e^x.
La résolution d'équations et d'inéquations exponentielles est également abordée. Par exemple, la résolution de l'équation e^ - e^ = 0 est détaillée pas à pas.
Highlight: La résolution d'équations exponentielles nécessite souvent l'utilisation de la propriété de bijectivité de la fonction exponentielle.
Le document présente aussi l'étude complète d'une fonction de la forme f = e^x, incluant le calcul de sa dérivée, son tableau de variations et l'équation de sa tangente au point d'abscisse 0.
Definition: La tangente à une courbe en un point est la droite qui "frôle" la courbe en ce point, ayant pour coefficient directeur la valeur de la dérivée en ce point.
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Définition: Une fonction de type ke^x, avec k ∈ R{0}, est une fonction de la forme f = ke^x.
Le document présente les caractéristiques principales de ces fonctions :
Highlight: Le signe de k détermine le comportement asymptotique de la fonction ke^x : croissance vers +∞ si k > 0, décroissance vers 0 si k < 0.
Des représentations graphiques sont fournies pour illustrer le comportement de ces fonctions selon le signe de k. Ces graphiques montrent clairement comment le paramètre k affecte la forme et l'orientation de la courbe.
Example: Pour k > 0, la fonction ke^x est strictement croissante et tend vers +∞ quand x tend vers +∞.
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Vocabulary: Le comportement asymptotique d'une fonction décrit son évolution lorsque la variable tend vers l'infini.
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La fonction exponentielle est définie sur R par deux conditions : f' = f et f = 1. Elle est notée exp ou e^x. Cette définition est suivie de deux démonstrations importantes.
Définition: La fonction exponentielle est la fonction f définie sur R telle que f' = f et f = 1.
La première démonstration prouve que la fonction exponentielle ne s'annule jamais. Elle utilise une fonction auxiliaire h = f * f et montre que h est constante et égale à 1, ce qui implique que f ≠ 0 pour tout x réel.
Highlight: La démonstration de la non-nullité de la fonction exponentielle est cruciale pour comprendre ses propriétés fondamentales.
La deuxième démonstration établit la propriété fondamentale de l'exponentielle : e^ = e^x * e^y. Cette propriété est essentielle pour de nombreuses applications de la fonction exponentielle.
Example: La propriété e^ = e^x * e^y permet de simplifier des calculs comme e^3 * e^2 = e^5.
Le document présente également un tableau de variations de la fonction exponentielle, montrant sa croissance stricte sur R, ainsi qu'une représentation graphique.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Thomas R
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Leny
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Claire
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