Propriétés et applications de la fonction exponentielle
Cette page approfondit les propriétés de la fonction exponentielle et présente des applications pratiques, notamment dans la résolution d'équations et d'inéquations.
Propriété: Pour tout réel x, e^x > 0 et (e^x)' = e^x.
Le document détaille la dérivation de fonctions impliquant l'exponentielle, comme f(x) = 4x - 3e^x ou g(x) = (x-1)e^x. Ces exemples illustrent l'application de la règle de dérivation du produit et de la fonction composée.
Example: Pour f(x) = 4x - 3e^x, on a f'(x) = 4 - 3e^x.
La résolution d'équations et d'inéquations exponentielles est également abordée. Par exemple, la résolution de l'équation e^(x^2-3) - e^(-2x) = 0 est détaillée pas à pas.
Highlight: La résolution d'équations exponentielles nécessite souvent l'utilisation de la propriété de bijectivité de la fonction exponentielle.
Le document présente aussi l'étude complète d'une fonction de la forme f(x) = (x+1)e^x, incluant le calcul de sa dérivée, son tableau de variations et l'équation de sa tangente au point d'abscisse 0.
Definition: La tangente à une courbe en un point est la droite qui "frôle" la courbe en ce point, ayant pour coefficient directeur la valeur de la dérivée en ce point.
