Exercice Logarithme Décimal STMG Corrigé - Facile et Amusant!

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Stellabou

24/03/2022

Maths

fonction lagorithme décimal Terminal stmg

Matières

Maths

Exercice Logarithme Décimal STMG Corrigé - Facile et Amusant!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

The logarithm function is a fundamental concept in mathematics, particularly in algebra and calculus. This summary explores the decimal logarithm, its properties, and applications in problem-solving.

• The decimal logarithm, denoted as log(x), is the inverse function of 10^x.
• It is defined for positive real numbers and has unique properties and rules.
• Understanding logarithms is crucial for solving exponential equations and analyzing exponential growth or decay.

...

24/03/2022

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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24 mars 2022

•

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Exercice Logarithme Décimal STMG Corrigé - Facile et Amusant!

Stellabou

@_stellabou_

The logarithm function is a fundamental concept in mathematics, particularly in algebra and calculus. This summary explores the decimal logarithm, its properties, and applications in problem-solving.

• The decimal logarithm, denoted as log(x), is the inverse function of 10^x.
•... Affiche plus

x
L'équation 10²=boo
b>o admet une unique
Solution notee log(b)
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décimal.
La fonction lagorithme
decimal est la fonc

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Decimal Logarithm: Definition and Properties

The decimal logarithm, also known as the common logarithm, is a fundamental mathematical concept with wide-ranging applications. This page introduces the definition of the decimal logarithm and outlines its key properties.

Definition: The decimal logarithm of a positive number b, denoted as log $b$ , is the exponent to which 10 must be raised to obtain b. In other words, if 10^x = b, then x = log $b$ .

The logarithm function is defined for all positive real numbers, making its domain $0, +∞$ . This function is the inverse of the exponential function with base 10.

Highlight: The equation 10^x = b $where b > 0$ has a unique solution, which is denoted as log $b$ . This is the fundamental principle of the decimal logarithm.

Some key properties of the decimal logarithm include:

log $1$ = 0, as 10^0 = 1
log $10$ = 1, as 10^1 = 10
For any positive real number x, 10^ $log(x$ ) = x
For any real number y, log $10^y$ = y

Example: To solve the equation 10^x = 1000, we can apply the logarithm to both sides: log $10^x$ = log $1000$ . Using the properties of logarithms, this simplifies to x = log $1000$ = 3.

The logarithm function has several important properties that make it useful in various mathematical and practical applications:

log $ab$ = log $a$ + log $b$
log $a/b$ = log $a$ - log $b$
log $a^n$ = n * log $a$

Vocabulary: The fonction logarithme décimal $decimal logarithm function$ is the function defined on $0, +∞$ that associates x with log $x$ .

Understanding these properties and the nature of the logarithm function is crucial for solving more complex problems involving exponentials and logarithms in fields such as science, engineering, and finance.

Highlight: For all positive real numbers a and b, log $a$ = log $b$ if and only if a = b. This property is essential for solving equations involving logarithms.

The decimal logarithm function is strictly increasing on its domain, which means:

If x > 0, then log $x$ < 0
If x > 1, then log $x$ > 0

This property is particularly useful when comparing numbers or solving inequalities involving logarithms.

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Ella

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