La fonction logarithme décimal est un outil mathématique essentiel pour...
Maths656 vues·Mis à jour 26 juil. 2026·3 pagesSimplifions les équations logarithmiques !
Leo Laruee@leo_llzd
1 / 3
1
of 3
Équations et inéquations logarithmiques
La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques nécessite une approche méthodique. On simplifie d'abord l'équation en utilisant les propriétés des logarithmes, puis on résout l'équation obtenue.
Exemple: Pour résoudre log(2x) = log 6, on obtient x log 2 = log 6, d'où x = log 6 / log 2 ≈ 2,585.
Les inéquations logarithmiques suivent un processus similaire, mais nécessitent une attention particulière au sens de variation de la fonction logarithme.
Highlight: La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques est une compétence clé pour de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.
2
of 3
Applications pratiques du logarithme décimal
Le logarithme décimal trouve de nombreuses applications dans des situations concrètes, notamment pour l'analyse de phénomènes de croissance ou de décroissance.
Exemple: Pour déterminer le temps nécessaire pour qu'une quantité de sucre dissous diminue de moitié, on résout l'équation 0,67^x = 0,5, ce qui donne x ≈ 1,73 heures.
Le logarithme décimal et taux d'évolution sont particulièrement utiles pour analyser des évolutions en pourcentage sur de longues périodes.
Exemple: Pour calculer le taux d'augmentation annuel correspondant à une augmentation globale de 30% sur 8 ans, on résout ^8 = 1,3, ce qui donne t ≈ 3,37%.
Highlight: La maîtrise du logarithme décimal permet de résoudre efficacement des problèmes complexes liés aux taux de croissance et aux évolutions temporelles.
3
of 3
Définition et propriétés de la fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal, notée log, est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle de base 10. Elle permet de résoudre des équations de la forme 10^x = b, où la solution est notée x = log b.
Définition: Pour tout nombre réel positif b, log b est l'unique solution de l'équation 10^x = b.
Les propriétés de la fonction logarithme décimal incluent :
- Sa croissance sur l'intervalle ]0;+∞[
- Ses valeurs particulières : log 1 = 0, log 10 = 1, log 0,1 = -1
Exemple: log + log = log = log = log 2
La simplification d'expressions contenant des logarithmes suit une méthodologie précise, utilisant les propriétés des logarithmes.
Highlight: La méthode de simplification des équations logarithmiques est essentielle pour résoudre efficacement des problèmes complexes.
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus similaires
STI2DContenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,827145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8363
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,15628
C
Mathscalcul littéral
chapitre calcul littéral
4e1,3201
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60420
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,45421
T
Mathstrigonométrie cosinus sinus tangente
un quiz sur la trigonométrie pour mieux comprendre et s entrainer sur cosinus sinus et tangente
4e6372
MathsVariables Aléatoires Essentielles
Explorez les concepts fondamentaux des variables aléatoires, y compris la définition, la loi de probabilité, l'espérance, la variance et l'écart type. Ce résumé est idéal pour les étudiants en mathématiques souhaitant maîtriser les bases des variables aléatoires et leur application dans les probabilités.
1ère1,42819
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7051,970
Contenus les plus populaires
9D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8160
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,2480
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5750
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,3295,431
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0290
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7119,777
I
FrançaisIdentification des figures de style courantes
Apprenez à reconnaître les métaphores, comparaisons, personnifications et allégories dans des phrases simples.
2nde1,4970
Q
HistoireQuiz entre-deux-guerres 3e
Quiz histoire entre-deux-guerres 3e
3e7,72757
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths656 vues·Mis à jour 26 juil. 2026·3 pagesSimplifions les équations logarithmiques !
Leo Laruee@leo_llzd
La fonction logarithme décimal est un outil mathématique essentiel pour résoudre des équations exponentielles et analyser des taux de croissance. Ce guide explore sa définition, ses propriétés et ses applications pratiques.
• La fonction logarithme décimal est définie comme l'inverse...
1
of 3
Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Équations et inéquations logarithmiques
La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques nécessite une approche méthodique. On simplifie d'abord l'équation en utilisant les propriétés des logarithmes, puis on résout l'équation obtenue.
Exemple: Pour résoudre log(2x) = log 6, on obtient x log 2 = log 6, d'où x = log 6 / log 2 ≈ 2,585.
Les inéquations logarithmiques suivent un processus similaire, mais nécessitent une attention particulière au sens de variation de la fonction logarithme.
Highlight: La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques est une compétence clé pour de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.
2
of 3Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Applications pratiques du logarithme décimal
Le logarithme décimal trouve de nombreuses applications dans des situations concrètes, notamment pour l'analyse de phénomènes de croissance ou de décroissance.
Exemple: Pour déterminer le temps nécessaire pour qu'une quantité de sucre dissous diminue de moitié, on résout l'équation 0,67^x = 0,5, ce qui donne x ≈ 1,73 heures.
Le logarithme décimal et taux d'évolution sont particulièrement utiles pour analyser des évolutions en pourcentage sur de longues périodes.
Exemple: Pour calculer le taux d'augmentation annuel correspondant à une augmentation globale de 30% sur 8 ans, on résout ^8 = 1,3, ce qui donne t ≈ 3,37%.
Highlight: La maîtrise du logarithme décimal permet de résoudre efficacement des problèmes complexes liés aux taux de croissance et aux évolutions temporelles.
3
of 3Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Définition et propriétés de la fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal, notée log, est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle de base 10. Elle permet de résoudre des équations de la forme 10^x = b, où la solution est notée x = log b.
Définition: Pour tout nombre réel positif b, log b est l'unique solution de l'équation 10^x = b.
Les propriétés de la fonction logarithme décimal incluent :
- Sa croissance sur l'intervalle ]0;+∞[
- Ses valeurs particulières : log 1 = 0, log 10 = 1, log 0,1 = -1
Exemple: log + log = log = log = log 2
La simplification d'expressions contenant des logarithmes suit une méthodologie précise, utilisant les propriétés des logarithmes.
Highlight: La méthode de simplification des équations logarithmiques est essentielle pour résoudre efficacement des problèmes complexes.
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus similaires
Contenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,827145
C
MathsCalcul litteral
Quizz calcul litteral
4e2,8363
M
Mathsmath révision brevet blanc
petit quiz pour t’aider à réviser pour les math au brevet
3e10,15628
C
Mathscalcul littéral
chapitre calcul littéral
4e1,3201
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,60420
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,45421
T
Mathstrigonométrie cosinus sinus tangente
un quiz sur la trigonométrie pour mieux comprendre et s entrainer sur cosinus sinus et tangente
4e6372
MathsVariables Aléatoires Essentielles
Explorez les concepts fondamentaux des variables aléatoires, y compris la définition, la loi de probabilité, l'espérance, la variance et l'écart type. Ce résumé est idéal pour les étudiants en mathématiques souhaitant maîtriser les bases des variables aléatoires et leur application dans les probabilités.
1ère1,42819
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7051,970
Contenus les plus populaires
9D
HistoireDéfaite de 1940 et Régime de Vichy
Comprendre l'armistice de juin 1940, la fin de la IIIe République et la mise en place du nouveau régime autoritaire de Philippe Pétain.
3e3,8160
I
HistoireIntroduction à la Seconde Guerre mondiale
Identifiez les causes du conflit, les alliances et les dates clés du déclenchement de la guerre en Europe et dans le Pacifique.
3e6,2480
C
HistoireCollaboration sous l'Occupation Allemande
Analyser les différentes formes de collaboration de l'État français, l'exclusion des Juifs et les rafles durant la Seconde Guerre mondiale.
3e2,5750
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,3295,431
A
FrançaisAnalyse des figures de style en contexte
Repérer les figures de style dans des extraits littéraires et analyser l'effet produit sur le lecteur.
3e3,0290
C
HistoireCrises majeures de la Guerre froide
Analyser les moments de tension extrême tels que le blocus de Berlin et la crise des missiles de Cuba.
3e1,9390
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7119,777
I
FrançaisIdentification des figures de style courantes
Apprenez à reconnaître les métaphores, comparaisons, personnifications et allégories dans des phrases simples.
2nde1,4970
Q
HistoireQuiz entre-deux-guerres 3e
Quiz histoire entre-deux-guerres 3e
3e7,72757
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS