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Simplifions les équations logarithmiques !

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Leo Laruee

21/02/2023

Maths

Fonction Logarithme Décimal Terminale Techno

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Simplifions les équations logarithmiques !

La fonction logarithme décimal est un outil mathématique essentiel pour résoudre des équations exponentielles et analyser des taux de croissance. Ce guide explore sa définition, ses propriétés et ses applications pratiques.

• La fonction logarithme décimal est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle de base 10
• Elle possède des propriétés importantes comme la croissance sur ]0;+∞[ et des valeurs particulières (log 1 = 0, log 10 = 1)
• Les méthodes de simplification des équations logarithmiques permettent de résoudre divers problèmes mathématiques
• Le logarithme décimal et taux d'évolution sont utilisés pour analyser des phénomènes de croissance ou décroissance

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21/02/2023

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FONCTION LOGARITHME 1- Definition et formule Sort la fonction of definie sur R par f(x) = 10x. L'equanon 10x8 = b lette solution se note log

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Équations et inéquations logarithmiques

La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques nécessite une approche méthodique. On simplifie d'abord l'équation en utilisant les propriétés des logarithmes, puis on résout l'équation obtenue.

Exemple: Pour résoudre log(2x) = log 6, on obtient x log 2 = log 6, d'où x = log 6 / log 2 ≈ 2,585.

Les inéquations logarithmiques suivent un processus similaire, mais nécessitent une attention particulière au sens de variation de la fonction logarithme.

Highlight: La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques est une compétence clé pour de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.

FONCTION LOGARITHME 1- Definition et formule Sort la fonction of definie sur R par f(x) = 10x. L'equanon 10x8 = b lette solution se note log

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Applications pratiques du logarithme décimal

Le logarithme décimal trouve de nombreuses applications dans des situations concrètes, notamment pour l'analyse de phénomènes de croissance ou de décroissance.

Exemple: Pour déterminer le temps nécessaire pour qu'une quantité de sucre dissous diminue de moitié, on résout l'équation 0,67^x = 0,5, ce qui donne x ≈ 1,73 heures.

Le logarithme décimal et taux d'évolution sont particulièrement utiles pour analyser des évolutions en pourcentage sur de longues périodes.

Exemple: Pour calculer le taux d'augmentation annuel correspondant à une augmentation globale de 30% sur 8 ans, on résout (1+t/100)^8 = 1,3, ce qui donne t ≈ 3,37%.

Highlight: La maîtrise du logarithme décimal permet de résoudre efficacement des problèmes complexes liés aux taux de croissance et aux évolutions temporelles.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Leo Laruee

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La fonction logarithme décimal est un outil mathématique essentiel pour résoudre des équations exponentielles et analyser des taux de croissance. Ce guide explore sa définition, ses propriétés et ses applications pratiques.

• La fonction logarithme décimal est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle de base 10
• Elle possède des propriétés importantes comme la croissance sur ]0;+∞[ et des valeurs particulières (log 1 = 0, log 10 = 1)
• Les méthodes de simplification des équations logarithmiques permettent de résoudre divers problèmes mathématiques
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Équations et inéquations logarithmiques

La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques nécessite une approche méthodique. On simplifie d'abord l'équation en utilisant les propriétés des logarithmes, puis on résout l'équation obtenue.

Exemple: Pour résoudre log(2x) = log 6, on obtient x log 2 = log 6, d'où x = log 6 / log 2 ≈ 2,585.

Les inéquations logarithmiques suivent un processus similaire, mais nécessitent une attention particulière au sens de variation de la fonction logarithme.

Highlight: La résolution d'équations et d'inéquations logarithmiques est une compétence clé pour de nombreux problèmes mathématiques et scientifiques.

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Applications pratiques du logarithme décimal

Le logarithme décimal trouve de nombreuses applications dans des situations concrètes, notamment pour l'analyse de phénomènes de croissance ou de décroissance.

Exemple: Pour déterminer le temps nécessaire pour qu'une quantité de sucre dissous diminue de moitié, on résout l'équation 0,67^x = 0,5, ce qui donne x ≈ 1,73 heures.

Le logarithme décimal et taux d'évolution sont particulièrement utiles pour analyser des évolutions en pourcentage sur de longues périodes.

Exemple: Pour calculer le taux d'augmentation annuel correspondant à une augmentation globale de 30% sur 8 ans, on résout (1+t/100)^8 = 1,3, ce qui donne t ≈ 3,37%.

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Définition et propriétés de la fonction logarithme décimal

La fonction logarithme décimal, notée log, est définie comme l'inverse de la fonction exponentielle de base 10. Elle permet de résoudre des équations de la forme 10^x = b, où la solution est notée x = log b.

Définition: Pour tout nombre réel positif b, log b est l'unique solution de l'équation 10^x = b.

Les propriétés de la fonction logarithme décimal incluent :

  • Sa croissance sur l'intervalle ]0;+∞[
  • Ses valeurs particulières : log 1 = 0, log 10 = 1, log 0,1 = -1

Exemple: log(2-√2) + log(2+√2) = log((2-√2)(2+√2)) = log(4-2) = log 2

La simplification d'expressions contenant des logarithmes suit une méthodologie précise, utilisant les propriétés des logarithmes.

Highlight: La méthode de simplification des équations logarithmiques est essentielle pour résoudre efficacement des problèmes complexes.

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J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.