Formules des polynômes du second degré
Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques fondamentales en algèbre. Cette page présente les différentes formes d'expression de ces polynômes.
Une fonction polynôme du second degré est définie sur l'ensemble des réels et peut s'écrire sous la forme générale f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0.
Définition: Un polynôme du second degré est une fonction f définie sur ℝ pouvant s'écrire sous la forme f(x) = ax² + bx + c, avec a, b, c réels et a ≠ 0.
Trois formes principales sont présentées :
- Forme développée : f(x) = ax² + bx + c
- Forme factorisée : f(x) = a(x - α)(x - β), où α et β sont les racines du polynôme
- Forme canonique : f(x) = a(x - α)² + β, où α est l'abscisse du sommet et β son ordonnée
Exemple: f(x) = x² + x - 2 peut s'écrire sous forme factorisée comme f(x) = (x + 2)(x - 1)
La page introduit également le discriminant Δ = b² - 4ac, crucial pour déterminer le nombre et la nature des racines du polynôme.
Highlight: La forme canonique f(x) = a(x - α)² + β est particulièrement utile pour étudier les variations de la fonction et déterminer son sommet.